数理化启蒙 - 小花生

数学思维的养成（转）我们都知道数学是理科学科，要活学活用而不能去靠死记硬背。很多孩子到了三年级数学成绩会大幅度下降，应用题绕一点弯儿就反应不过来，不会举一反三，这就是典型的思维能力不足造成的，思维能力不是天生的，是通过后天培养逐渐发展起来的。可是思维这种东西，看不见摸不着，怎么才能知道孩子有没有数学思维，又要怎么做才能培养和提高孩子的数学思维呢？今天，顶尖名校数学老师给家长们列出了四点提升数学思维的妙招，家长快收藏哦！一定要抓住基本概念大家可以记一下，基本概念是我们数学的源头。小学阶段，主要的概念包括加减乘除的定义，还有加减乘除的算理，各种基本图形的定义，各种数的定义等等。数学知识的层次是按照概念到性质到定理，最后到方法和技巧，所以概念是根基。很多孩子出现数学问题，最根本的原因还是对概念的理解问题，这也是小学数学教学中的重要问题。重方法、轻技巧，这是很大的问题。尤其是在计算和简算教学中尤为突出，以简算为例，乘法分配律是我们在简算当中经常考的，而且是很重要的一个运算定律。我现在说一道题：18×21+18×78+18。我们常规的理解和讲法可能就是按照乘法分配律的模式去套，这样的话孩子简算肯定会出问题的，因为这就变成死记硬背去套模式了。其实只要让孩子理解算式的基础意义，进行简算就会很轻松了。比如说18×21，我们可以理解为是21个18连加。18×78我们可以理解为是78个18连加，18就理解为一个18。把这么多个18合在一起不就是100个18嘛！所以那个括号里面为什么要写21+78+1，尤其是为什么再+1，孩子就理解了。不然你只去死套乘法分配律的话，这个问题孩子会一直保留，或者他只是死记硬背下来，并没有理解。在这着重提醒各位家长，对于小学阶段学习的简算，一定要能充分认识。因为简算方法主要就在小学学，到了初中就直接要用，尤其是有理数的一些混合运算等等。如果孩子对简算理解得不好，他到有理数的混合运算时，就会出现很大的问题，总容易算错。提炼和运用数学的思想方法在学习数学过程中，应当提炼和运用数学的思想方法。数学的思想方法是数学的统领。我们小学阶段学习的数学主要是数和形，数与形的结合就是非常重要的数学思想方法。比如说用几何图形或线段图表示应用题的数量关系，这其实用的就是数形结合的思想。这个方法怎么用，也就是说遇到数学问题的时候让孩子画画图，可以画一下简单的几何图形来代表一些数量，或者画一些线段图，将比较抽象的问题形象化一点，不仅能帮助孩子解决具体的数学问题，还能够训练孩子的抽象思维与形象思维的结合。这还有一个很重要的思想，就是转化的思想。转化的思想通俗来讲也叫倒退法，也就是我遇到新问题，倒退到我熟悉的，或者我原来掌握过的那个数学知识那里去，把这个新问题转化成旧的问题。举个例子，我们在学习图形的时候，经常用到的就是转化的思想。比如说我们学平行四边形、三角形、梯形面积的时候，我们就把平行四边形转化成长方形来理解。像三角形，我们可以通过拼的方法把它转化成平行四边形，梯形也是通过拼的方法转化成平行四边形来理解。所以运用转化的思想来学习数学，就有利于提高孩子的自学能力。让孩子多用转化的思想学数学，他对数学知识间的联系就会加深。他也能知道，很多知识在一定条件下是可以相互转化的。要把握数学联系生活的要点我们知道，数学是源于生活又用于生活的。这个观点也是目前我们小学数学教学中，重要的观点和内容。那我们家长应该怎么做呢？下面给大家提几个建议。 1 家长可以带孩子到超市购物其实，超市购物存在很多数学问题，比如说你从家到超市的过程，就涉及到我们小学三四年级学到的速度、时间、路程这几个关系。你到了超市还会选择商品，这就涉及到三四年级学的单价、数量、总价这样的关系。还有商品的打折，就是六年级的百分数应用题，像买几送几，小学三年级就有这样的考题。再比如，我要选择液体的饮料或者洗衣液等，会涉及到容积、体积等小学五年级的知识。在结算的环节，就是说收银员要收钱了，还会涉及到整数、小数、四则运算，还有估算、口算等等这些数学技能的训练。 2 让孩子多参与家里的日常生活让他多动脑筋，把家里的日常生活和数学知识联系起来。这是非常有必要的，因为我们的考题中就有。有些孩子不是数学方法不会，而是生活常识都没有，所以他遇到这样的题就感到很困惑。比如说家里铺地砖，我们就经常会考，尤其是五年级学到用方程解应用题的时候。另外算水费、燃气费等等，不管是水表还是燃气表，一定要让孩子会看，有些孩子连表都不会看，那你说他怎么去解题呢？总而言之，家长一定要引导孩子用数学的眼光去观察生活，用数学知识来解决生活中的实际问题，一定让孩子在生活中积累数学的生活经验。我这里再给家长提个醒，比如说咱打车，行程的问题，计价器，还有如何计算出租车的费用等等，这些都要让孩子在日常生活中接触到。 3 利用身体帮助孩子理解数学比如说把人体看成平面的话，是不是就是近似的轴对称图形？孩子在体育课上向左、向右、向后转，就可以结合数学上的图形的旋转。你要这样让孩子来理解旋转的知识，孩子就觉得很轻松了。比如说我们的手和手指缝的关系，就可以帮助孩子理解植树问题的间隔和棵数的关系，还有像厘米、分米、米等长度单位，都可以从我们的身体上找到。另外公交车上的拥挤，可以帮助孩子理解体积的概念，告诉孩子物体是占空间的，这个空间就是物体的体积。做好专项思维训练专项的数学思维训练要根据孩子的不同思维特点进行。比如说，很多女孩子的空间想象能力弱一些，学习几何图形的时候困难就比较大。家长可以让孩子多动手操作，多观察，多想象，提高孩子的空间想象能力。例如，我们学到观察物体和长方体展开图的时候，训练的就是二维与三维的关系，还有它的转化。我们可以给孩子准备正方体的积木块，让孩子摆出不同的图形进行观察，画出不同侧面的平面图形。关于立体图形的展开图，家长也可以给孩子准备一些长方体的纸盒，让孩子从不同方向拆开，然后再合上，这样就能训练从平面到立体，再由立体到平面的空间想象能力。培养孩子的发散性思维能力也很重要，我们可以通过一题多解进行训练。可能一说到思维训练，有些家长就会问：“现在我的孩子有没有必要学奥数？”或者“学奥数对孩子有没有帮助？” 如果他课内学习不错的话，有这个提升空间，可以学一些奥数。但是你在选择奥数班的过程中，一定要先试听一下老师的课。因为老师的讲法不同，对孩子的思维发展方向引导就不同了。有些老师如果没有经验，不是启发式、引导式教学的话，我建议这样的课程不要选，可以再选其他的课程。就数学教学而言,你会发现有很多貌似简单的题目，孩子都能轻松做出或者脱口给出答案，但是如果让他描述解题思路却很难。思维的展现过程，是一个思路不断清晰化的过程，可能每一个孩子在抵达答案的道路上都不尽相同,这才是思维之美。而在数学知识习得之后，只有被不断应用、不断实践，把抽象的概念反复应用到具体问题中，才完成了知识的应用和迁移，提升了孩子分析解决问题的能力。这也是将知识转化为能力的必经之路。...

01 检查孩子作业时重点看什么做完作业时发现有不正确的地方，首先不要指出具体错误之处，而是说出大体范围，如“做得不错，但这个题有些不对的地方，你再看看。”或者在有问题的地方画上—个小圆圈，让孩子自已找出不正确的地方，以改之。若孩子找出来了，就称赞孩子聪明、能干。三年级以后，重点检查孩子做题的思路，算式的列法是否正确，而计算的结果一般不检查，由孩子自已确认。如果计算结果错了，老师批改或考试时，判了xx，就让孩子自己去心疼、后悔，家长还装着深表遗憾、同情的样子：“真可惜，这儿错了一点，没得满分。没关系，下次注意一点，会考好的。”检查语文作业，发现错别字，只在下面画个小圆点，由孩子自己查字词纠正；这样就能培养孩子对自己负责任、认真仔细的学习品质。 02 不要盯着孩子写作业有的家长喜欢盯着孩子做作业，一旦发现有问题，或字写错、写歪了，一边帮着孩子涂擦，一边批评、埋怨、责怪孩子：“怎么搞的，又做错了，总是改不掉。”“说过多少遍，就是记不住，气死人的！”我们可以想象孩子在这种紧张、焦虑的氛围中，他学习的兴趣和能量之门还能打开吗？这个时候，家长再怎么说教，他是听不进去的，也是改不过来的。建议做法是，首先过问一下有多少家庭作业，然后叫孩子自己去做，我们轻手轻脚地做自己的事，不轻意打扰孩子，等他做完了再按上述方法检查。如何培养孩子专心写作业的习惯很多家长说自己的孩子写作业不专心、爱拖拉，只几道题目也要做好半天，不知道该怎么办。 a.利用“限时鼓励法”来纠正首先了解一下孩子的作业量，心里估计一个完成的时间，然后征询孩子，如“语文40分钟能做完吗？数学30分钟能做完吗？如果在规定时间做完，给你贴上一个小星星，当达到5颗小星星的时候，爸爸会奖励一个你喜欢的东西或带你到xxx地方去玩。”通常情况下，孩子会乐意接受的。若发现孩子写作业时有不专心的表现，只要不是太过分，就让他动一动好了，毕竟家里是一个歇息的地方，比学校要自由得多。如果孩子注意力太不集中，有拖拉的行为，大人可在旁边提醒一下，如“己经做了15分钟了，加油！小星星在等着你呢！”这时，孩子也许会集中精力继续做下去。提醒家长注意的是，这种“限时鼓励法”是为了首先纠正孩子做作业施拉的坏习惯，他在规定的时间内将作业写完就算达到了目的，要给予表扬，至于作业质量是否满意，是后一步的事。只要孩子有了一点点进步就要称赞，不能这样说：“虽然在规定时间内完成了，但写得不认真，还做错了几题，快去改改！”如果这样处理问题，不断不能纠正孩子做作业施拉的习惯，而且还打击了孩子的学习积极性。如果换一种方式：“你在规定的时间内做完了作业，这很好，爸爸首先给你贴上一个小星星，继续加油。只是这儿好像做得不对，你自己再去检查一下好吗？”如果这样对待孩子，他一定会高兴接受的。做家长的要有耐心，只要孩子每天有一点进步，就是值得高兴和称赞的事。培养孩子的学习好习惯要一步一步地来做，不能性急。 b. 利用“中途安抚法”来纠正当发现孩子做作业拖拉，家长感到必须制止时，可以走到孩子身边，用手边抚摸他的头，边说：“是不是遇到了难题，做不下去了，要不要妈妈帮你一下？”这样首先把孩子的注意力拉回到学习上。通常情况下，孩子会说没有难题会做，这时大人要表现出一种平静的神情：“你很聪明，马上会做完的，妈妈等着你好吗？”这种方法，实际上首先是中止了孩子拖拉的行为，然后使孩子明白：大人在关注他，希望他快一点完成作业。对待做作业拖拉、爱玩的孩子，不能在一旁总是用责怪、数落、抱怨的语言说教他，如，“做作业总是不专心，真是个‘拖皮鬼’。”“快做，不要玩。”“几道题，也要做半天，真没出息。”越是责骂、数落孩子，越会加重他的坏习惯。 c. 利用“直接要求法”来纠正如果上述两种方法都不管用，还有一种方法可以使用：“直接要求法”。这种方法就是，事先了解一下孩子的作业量，然后直接提出完成的时间，如今天的语文作业不算多，用20分钟完全可以做完，数学稍微多一点，用35分钟做完。如果在规定时间没完成，到了时间，爸爸便会收起你的作业，装在书包里，不能在家继续做了。老师发现你的作业没做完，会处罚你的，由此而产生的责任完全由你自己承担。当然，你觉得时间不够，现在可以提出来，我们再商定完成时间。”那么，大人说到就要做到，当然，在执行这一规定时，情绪要平静，不能发火。要让孩子明白：大人说话是算数的，不是闹着玩的。这种方法是不得己而为之，带有强迫性，要事先与老师取得联系，请老师作好配合，以免老师认为家长不检查作业，把教育孩子的责任都推给了老师。 04 如何点拨孩子做习题不是所有的孩子都不需家长点拨不会做的习题或“爬坡”难题，家长作出相应的辅导和点拔，是必要也是必须的。因为，小学生的学习能力有限，需要大人的诱导和培养。只是在辅导、点拨时要讲究技巧，其方法是： a. 让孩子反复读题许多题目并不难，只是孩子缺乏耐心阅读原题。往往只看了一遍，就感到不会做、很难，这是一种消极的心理暗示。如果大人总是迁就孩子这种消极心理，立即告诉他如何做，甚至将算式都列好了，就会使孩子养成遇到问题不想思考，依赖他人解决的坏习惯。正确的方法是：“你很聪明，妈妈相信你，只要多读几遍原题，你会做得出来的。”当孩子做出来以后，大人要高兴地称赞：“我说你很聪明吧，只要仔细一读题，就会做了。”这时，孩子也一定会高兴起来。孩子不会做的题，大人坚持让他“再读一遍”、“再读一遍”……不轻意告诉他，这种鼓励式的读题法是能够“逼”出孩子主动学习的兴趣，从而获得自信。 b.用例题作辅导对于孩子经过思考实在不会做的题目，大人也不要直接告诉原题的解法，最好的方法是根据原题，编一个相似的例题，与孩子一起分析、讨论，弄懂弄通例题，再让孩子去做原题。由于弄懂了例题，孩子多半会做原题，如果仍然不会做原题，那么应再回到例题的讨论与计算上。经过几个来回，只要家长有耐心引导，孩子一定会做原题。这种做法，虽然大人要麻烦一些，但能够训练孩子举一反三的迁移能力。否则，孩子总是处在就题解题的被动思维定式中，很难建立学习的思维迁移模式。会学习的孩子，说到底就是具备了举一反三的迁移能力，能够以弄懂例题为基础，去应对千变万化的习题。这就叫做“活读书”，而不是“死读书”。有的家长，似乎很疼爱孩子，生怕他多动脑，一遇到难题，就告诉其做法，这是一种不好的方法，应该避开。 c. 只讲关键点对于有些数学难题，家长一时也编不好例题，那么，可以就这个原题，分析它的关键点在哪里，找到什么条件就好解题了，让孩子根据大人的提示，去思考、去列式计算。而不能将算式直接列出来，或告诉孩子第—步做什么，第二步再做什么……如果这样辅导孩子，那么他的解题思路永远打不开。当然，孩子到了上四年级以后，数学题都很难了，许多爬坡题家长也无能为力，需要请家教辅导，建议家长要求家教按上述方法去辅导孩子，不要一来就直接告诉孩子怎么列算式，怎么做题，如果是这样，看起来孩子的难题解决了，但思路总打不开。05 课后这样复习，学习更高效课后复习是学习的重要环节，是与遗忘斗争的有力武器。下面分享怎样抓好这一环节，从而提高学习效率！ 1.在理解的基础上复习理解后的知识易记难忘，理解是记忆的前提和基础。学生必须做到：上课高度集中注意力把课听懂、积极思考、当天解决疑难。 2.及时复习遗忘的规律是先快后慢，先多后少。对新知识要“趁热打铁”抓紧时间复习和巩固，写完作业再看看书，理一理知识脉络。 3.经常复习复习的次数要先密后疏，刚学过的知识遗忘得又快又多，复习次数要相对多一点，间隔时间也相对短一些，随记忆巩固程度的加深，间隔时间可以越来越长。 4.复习时做好四件事尝试回忆，看教科书，整理笔记，看参考书。 5.复习时的“五到” 即眼到、手到、口到、耳到、心到。尤其以心到最为重要，全身心投入、多器官感知信息，记忆的效率就高。 6.固定时间内复习固定内容在某一固定的时间内做某一类事情可获得最佳效果的生理、心理规律是人体生物钟现象。比如早上和晚上8至9点，记忆力强，可复习英语、语文、政治、历史，下午演算和抽象思维能力较强，可复习数理化。 7.适时做好系统性复习一个星期、一个月或学完一单元，把各科知识整理归类，系统复习，知识能很清晰地印在大脑里。 8.复习计划与时间分配每天对各门功课的复习做出明确安排，处理好各门功课的关系，既不要用时不平衡，又不要不分重点和自己的弱科而平均用力。 9.复习目标复习要有切合自己实际学习能力的目标，并且有达不成目标的自我处罚措施。给自己适当的学习压力，提高复习效率。 10.最大限度利用时间复习利用起平时一些闲散、短暂的时间，可以把每科的基础知识做成一张张小卡片带在身边，随时拿出来复习和巩固...