为啥初二数学会分化?
原创 , 图片5
2021-8-9 12:04

转自公号:数学尹老师

~~~~~~~~~~~~~~

写在题前:
江湖里有一句话:初二两极分化!
回头看看自己数学从教至今的经验,其实数学每个年级所学的“章节结构”和“教学目的”上都存在一定的差异,因而可以说每个阶段都存在一定的两极分化,但初二,我也赞同这一现象略更明显。
其实只要有竞争的地方就会有能力差异,宏观上说是一种“正态分布”,微观上说有数学具体章节知识点的结构特征。既然如此,大家从小学就开始有数学考试,为何有初二两极分化这一说法呢?


Part1:大家怎么说

因为圈子的关系,常常看到类似的文章,虽未细致总结,但尚有大体印象。比如:“青春期叛逆”、“伴随成长而来更纷扰的同学关系”、“孩子的智力”、“习惯的差异”等等,不胜枚举。没一点都有各自的理由,我也觉得有各自的道理。不过仔细推敲,以上原因在分析两个问题上存在一定的不足:1、世界那么大,为何偏偏初二会分化?2、那么多类别,为何两极分化的偏偏是数学?
以下我表达以下个人的观点。
 

Part2:换一个切入点
----以下观点仅针对沪教版教材教学体系
 

图片

01

一、结构有何不同?

既然事情发生在“初二数学”,先不论以上的客观原因,我想说的是“初二数学”有何不同?
首先讨论同样是初中,初二和预初、初一从知识结构和教学目的上有以下不同:
(1)章节罗列:
六上:数的整除、分数、比和比例、圆和扇形
六下:有理数、一次方程组和一次不等式组、线段和角的画法、长方体再认识
七上:整式、分式、图形的运动
七下:实数、相交线平行线、三角形、平面直角坐标系
八上:二次根式、一元二次方程、正反比例函数、几何证明
八下:一次函数、代数方程、四边形、概率初步。(以上八年级中标红的四个章节跟以往学习的章节从结构到难度上都有较大的区别)
 

图片

02

二、个人观点
提两个个人观点:
 

1、数学学习是个不断积累的过程,但如果把数学学习比喻成盖高楼,那么可以说楼跟楼还不一样。楼的根基取决于你前期的基础,盖楼的速率取决于你的天资以及努力的程度。同样是数学,但代数和几何需要的基础、能力、天资都是不一样的;同样是代数,运算和函数也是不一样的。。。越往细里分,可能越有共同点,也会越有差异性。这就是很多学生整个初中数学很难稳定在同一个水平的部分原因。

2、数学学习是个不断积累的过程,但如果把数学学习比喻成盖高楼,那么需要各式不同的材料。运算能力是水泥,几何分析能力是钢材,应用题分析能力是玻璃。。。我们需要种种不同的工具、材料,才能搭建更高更华丽的房子。然而比如代表运算的水泥并不是一蹴而就的,而是从不同维度上螺旋式上升的。

03

三、运算上不同年级分别强调哪方面能力? 
预初能在小学的基础上强化数的关系及运算能力(如数的整除、分数、比和比例、有理数、一元一次方程组和不等式组)
当然数的运算还包括七下接触无理数后的实数。
初一则熟悉并强化了字母的运算能力及公式的运用能力(如整式、分式(其中也包含了幂的运算))
初二则是综合了以上学习一元二次方程、分式方程、无理方程、二元二次方程组。至此,中学范围内的运算工具基本搭建完成。(高中还对数的运算和指对数方程)

虽说都是运算的基本工具,但显然八年级的运算更高级(虽然运算并不是八年的难点和分化点)可以这么说,预初、初一的运算只是为八年级学习的运算提供工具和铺垫。
 

图片

04

四、分化点到底在哪?
基本运算如此,那么几何呢?(这里指的平面几何,尤其是基于几何定理之上的几何证明)函数呢?

数的运算因为有小学的积累,起步早,因此初二和预初、初一相比虽更为高级但差距不大。无非是二十楼和二十五楼的差距。几何和函数的差距就不是如此了。

第一个分化点便是几何!
小学接触过几何吗?没有!有的同学会说了,小学学过三角形、四边形和面积等问题。那是几何,但那只能说是图形,并不是真正意义上的初中几何。前面提过,初中几何是建立在逻辑分析及各种几何定理之上的几何证明和数量推导;核心在于图形中各种位置关系和数量关系的转化,尤其辅助线思维是全新的世界。

初中几何起步于七年级下学期,起步于相交线、平行线。甚至可以说是起步于三角形,尤其是全等三角形的判定、性质及证明。八年级上的几何证明依然是以三角形为研究主体,但增加了“垂直平分线”、“角平分线”、“直角三角形性质”、“勾股定理”“两点间距离公式”等使得证明的选择性和难度更大的内容。八年级下的四边形,更是将几何证明建设到了更新的高度。

举个例子,七下学习全等三角形,全部判定也就四种不同方法(不包括八年级学的H.L)八下的平行四边形就有从“边”、“角”、“对角线”不同切入角度切入的五种判定方法,再加上矩形、菱形、正方形,各种判定定理及推论加在一起有近20种。20种判定方式,再结合不同的辅助线构造方式和几何基本思想,系数相乘,能衍伸出的题型,就不再是解方程套用一个公式般简单了。
 

况且,四边形 有着各种动点综合题,以及和坐标系进行数形结合的问题。

所以,江湖里还有一句话--几何不是靠教,是要靠悟!这话个人同意一部分吧。至少基本定理,基本辅助线构造方式,基本几何模型等等还是要教的。

第二个分化点是函数!

七年级学习过一个章节叫平面直角坐标系,这个章节就是让学生知道什么是“平面坐标系”,其实作为一个单独章节,只是容量是极少的。

如果说初二的几何是将几何建设到了全新的高度,那么初二的正反比例函数和一次函数则是创造了一个全新的世界。相较而言,在吸收了初二的函数之后,再加上一元二次方程、因式分解等工具的理解,初三的二次函数除了综合压轴题之外就好理解了许多。篇幅关系,函数的难点细节暂且不详述。

图片

05

五、 更深层次的分化点在哪?

阅读至此,或许你认为初二数学两级分化的原因就此结束了。然而,从重要性上,这才是揭幕。下面提三个更致命,也基本是八年级数学新产生的物种(分类讨论思想之前运算部分也有接触过,但和几何下的分类讨论有本质区别)。

第一个叫“数形结合”。

第二个叫“分类讨论”。

举例:给定A、B两个点的坐标,在平面直角坐标系坐标轴上找一个点C使得三角形ABC是直角(或等腰)三角形,那么问题来了,点在哪?谁是直角?关系式如何列?貌似要算三种不同方程,如何能不算错?什么?还要分点在X轴、Y轴?......当然,这个只是同类问题里最最基本的。

第三个叫"动点"

不仅有“动点产生的数形结合问题”

还有“动点产生的几何综合题”

什么?这个P点正在从点A向点B运动?

什么?点P和点Q同时沿着两个方向在做不同的运动?运动速度还不一样?

什么?运动过程中,变量x和变量y之间存在什么关系?

......

当你不能轻松的应对以上问题时,你一定会问为什么要学数学。

当然,如果你既基础扎实、又天资卓越、且勤奋努力,那么祝贺你,你将享受这个同他人拉开差距的过程。

图片

06

六、分化点何时暴露得最彻底?何时会隐藏起来?

当你天资还行,掌握还不错的时候,以上提到的每一个难点,那么恭喜你,很有可能分化到优等。否则,初二数学可能需要你多一些努力才能看起来像七年级一样轻松。

1、何时暴露彻底?

初二上期中考试之后的后半学期,

初二下四边形章节。

2、何时会隐藏起来?

初二前半学期,初二下代数方程章节、初二下概率初步。

当你的初二上后半学期被之前的种种困扰着,直到结束了一次函数开始学习熟悉的代数方程章节时,似乎感觉终于浮出水面了。其实只是由于章节特点(方程问题只是数学工具,方法比较具体,虽在几何、函数问题中有大量应用。会在学习本章时不会跟刻意跟几何进行结合。)暂时隐藏起来了,等到初二下第三章四边形学到一半的时候,你会感觉初二上后半学期困扰你的问题再次如一页巨浪,让你喘不过气。


当然,这里只提到了一极分化。不过,正是因为有了这种分化,才会突出那些对待初二数学依然像初一同样轻松,也拉开了不同者之间的差距。从而产生了--“两极分化”!!!
 

Part3:还存在着你看不到的分化!!!(补充重点)
其实,这一部分想法是我犹豫一会之后才决定写出来。之所以犹豫,是担心徒增部分学生和家长的压力。但也相信,能给后来者,或者初升高以参考。
 

开头的切入点,我提到了由一模展开来的教育资源不均等,初三以前,每个学校、每个班级自成一个世界,或许你听说过外面的故事,但你并未亲身体验。而这一点,教过太多不同学校的老师,或许,有不同的视角。

在此,我提三个观点。

(1)学校之间数学的差异,或许比你想象中更大。

举个例子,假设Z校一模均分140,J校一模均分130,在很多家长眼里,140的学生同130差距并不算太大,我也同意,毕竟考试有发挥的波动。然而你不知道的是,如果我们换一份试卷,满分100分,当难度设定到一定程度时,可能Z校的均分是70,J校的均分是45分。这并不是危言耸听,而且,差距依然有被拉大的空间。不同学校由于学生的功底、资质不同,教学资源分配的不同,面试面临的环境,对能力、速度、技巧的要求都不相同。这个分化,从你择校的那一刻开始积累,几年下来,并不是简单的统考看得清、看得透。

当然,有些事物有两面辩证。如果你的资质和努力程度并未为这一高度准备好,却选择了更激烈的竞争,或许,带给你的并不是更高的视野,而或许是不应有的内心灾难。

(2)优质学校的迭代速率比想象中更快。

多年以前开始,就接触许多优质学校的生源。原因很简单,其实越好的学校、相对接触课外巩固及拓展的比例更大。

多年前我的眼里,华育、张江、竹园,难度上的梯度差异都是比较明显的。然而几年过去,张江对能力的要求已然趋近于从前的华育;竹园也趋近于从前的张江。

以前的一位同事,现在去了张江教数学老师,聊天时说起,张江每个年级每周出的试卷试题里,如果跟往年相比有超过10%的题目雷同都是需要报备的,以至于题目会越来越灵活,越来越是你几年不变的课外练习参考书里接触不到的。

当然,我想表达的并不具体是某几个学校的分化,我想说的是每3-5年,各个学校的试题或许都会有非常大的改观。而在这个过程中,付出更多的,同付出少的会积累出更大的差异性。

(3)分化点的提前。3-5年前,我的感觉是浦东初中孩子普遍是初二下,学习完四边形之后开始接触各种动点的压轴题模型,也是初二最容易分化的难点。而现在,随着一模、二模、中考的导向。越来越多的学校,开始从初二上开始引入种种中考压轴中需要的难点和思想。甚至个别学校,恨不得从初一上学习图形的平移、旋转、翻折就开始培养学生相关的能力的思维。

有的人会问,这影响了什么。 可以问问重点中学,为何一模同样的分数,他们往往更青睐难度更大学校的生源,因为上了高中,你会发现中考分数相同时,或许脱引而出的,是那些几年一直练习着跟高中难度更相近思维和题目的孩子。

而这一部分的分化,不是我偶尔多布置半小时拓展题能给你的。

以上种种,只有一个孩子,只在一个班级、一个学校,只经历一次初中的你或许,看不到!!!


Part4:该如何解决
首先教育不是万能的,短期内更不是。
你让我去问体育老师能不能教我扣篮,我保证他会投来鄙夷目光。不过至少,他会教我科学的方法跳得更高。其实这个问题,应该依据知识脉络,承前启后摊开来分析。但篇幅时间的关系,今后有机会再将本篇话题的这一部分展开成Part2相似的结构来从不同角度具体分析。但有一点我想先提出的是:

当你已经感觉由于以上第五条问题让你觉得面对很多问题都束手无策的时候,如果你具备一定的学习主动性,切忌首先着急的想到刷题。而是应该先复习梳理做过的相似问题,回想老师总结的基本模型并加以消化。(关于主动性,能指望的只有你自己)再辅以一定量的同类型练习。


回应6 收藏136 举报
1年前
亲 数字尹老师的公号 我没搜到 可否给下 谢谢
1年前
研究归巢鸟文章就好~
1年前
谢谢分享,学习了😊
1年前
谢谢分享。。。。
1月前
谢谢亲的分享(= ̄ ρ ̄=) ..zzZZ
1月前
学习了!继续支持一个
发布
作者热门日志
转:来自初高中家长的经验和遗憾  赞86 · 收藏579 · 评论37
数学6-9年级学习规划  赞63 · 收藏554 · 评论12
清北娃的高中英语学习备考经验贴  赞21 · 收藏182 · 评论41
封城期总结家里该囤点啥😄  赞62 · 收藏30 · 评论91
小升初应该关注的问题  赞20 · 收藏101 · 评论22
厨房物品的推荐与不推荐  赞26 · 收藏36 · 评论42
强烈安利一款营养、低脂的素蒸包  赞23 · 收藏55 · 评论24
近期热门日志
说说女儿的非虚构类阅读之路 赞179 · 收藏1346 · 评论85
说说闺女小学阶段的诗词积累 赞70 · 收藏400 · 评论52
做个心中有计划的孩纸 赞83 · 收藏312 · 评论41
再说说背诗哪些事儿 赞54 · 收藏235 · 评论46
B站是个宝库 赞31 · 收藏227 · 评论22
当我们谈论自鸡时,我们在谈论什么 赞37 · 收藏198 · 评论9
高一下,再来聊聊英文裸听(征文) 赞31 · 收藏191 · 评论21
生活中的数学 赞27 · 收藏185 · 评论12
配音用视频的消音大法 赞25 · 收藏157 · 评论6