2019 2014

当我们谈论自鸡时,我们在谈论什么

原创 , 图片6
2022-4-29 11:15

这是我一年之前为公众号“睿爸小屋”的投稿,重新进行了整理,推荐大家关注“睿爸小屋”,是我见过数学水平最高的自媒体,没有之一。

01写在前面

在《心中有目标,脑中有理论,手中有资源,脚下有路线》中,侧重于讲了理论和资源,细节没有详细展开,因为不同家庭情况都不一样,另外我的方法也一直在改进,最近有时间梳理了一下和大家一起探讨,因为是闭门造车,如果不合理的请大家指正。

02如何自鸡

自鸡原因:选择自鸡主要时间成本问题,我特别佩服跨区跑黄庄的家长。另外即使报了机构,一周一般也就3个小时,而家长是每天都要陪伴,家长小学阶段就不要有放手的想法。孩子每天都是进步的,只要家长用心肯定能感受到,如果你没感受到,肯定是没有用心。

孩子时间:如果一天学习下来,临睡前孩子和家长不累,说明学习还停留在舒适区,这个累不是指的时间长度,只学45分钟是因为再长时间,孩子就累了,要保证高效率。如果当天状态不好,就缩短时间,剩余时间一起亲子阅读。孩子的时间保证了,那么还有一个重要的问题,家长的时间从哪里来?

家长时间:这里就要提到欧阳修的“马上、枕上、厕上”,就是上下班路上,睡觉前,卫生间。大家可以把这些时间汇总一下,看看自己一天有多少可以利用的时间,只拿出一小部分时间即可。周末孩子有3个小时的体育课,这个时间用于深入思考。平时有想法就记录在手机上,找时间用便利贴整理一下思路。

简单的学习过程:备课阶段可以提前浏览一下天天练对应视频,然后看一下课本,如果天天练视频的内容和深度足够,那么学习就会非常简单,让孩子过一遍视频,第一道例题看完暂停,交流一下解题思路。第二道题让孩子独立做出来,家长只需对视频补充就行。然后先做5道课后作业(因为简单),第一天基本就结束了。

第二天开始要解决例题和练习题,一般例1和例2是送分题,只要作业做出来问题就不大,除非孩子忘了或是仅记住了步骤而非知识点,需要家长辅助一下。例3例4有些拔高,例5、例6基本就是3星的难度。如果掌握的好,第二天基本可以结束一讲,否则第三天接着做也行。扎实地一,进度第二。

难题的学习过程:以家长为主,天天练为辅。视频资源睿爸的网盘里面都有,看看孙老师,再看看高思老师和学而思老师,有好的思路和题目就记下来,在便利贴上整理好,学习时候直接在白板上讲一遍。讲完后依然按照课后习题->例题的顺序来做,如果发现孩子掌握不好,就再讲一遍,直到掌握为止。

这个过程会比较长,也会有反复,如果孩子没听懂,大概率是自己讲的不够好,重点不够突出,过程太抽象,抑或思路太跳跃,这时候需要有耐心,带着问题再去看看网课,寻找自己和机构老师讲解的差距,第二天重讲,尽量用孩子听得懂的方式,避免用“显然”、“注意到”这种词汇。

解题本质上就是一个用已知条件求出未知条件的过程,只不过简单的题目基本上可以秒出或只有一两步,而难题要很多步。如果孩子是一台电脑的话,每一步都能算出来,说明他的CPU的算力是够的,但是因为步骤太多内存不够就直接死机。

压轴题之所以分成几个小问,主要是为了引导学生,把最后一问做出来。

题做不出来,往往就是中间一步出了问题,家长要捅破这层窗户纸,在旁边看着能够清楚的看到孩子的解题过程,要思考是因为计算失误还是对知识点不熟悉,或者是就是知识点没理解,不同的问题有不同的应对方式。而不是简单把错题抄下来或者是让孩子刷更多的题。

03做题的境界

这一部分看似无关,但却是核心理念,不论是如何学,最终都会体现在一张试卷上,家长教了那么多,无非是应试的方法和技巧,将成功的经验和失败的教训倾囊传授,如图所示,个人认为做题有三个境界。

做题的第一个境界就是知道求什么,然后按部就班一步步推导出来,这个适合于一、二年级的简单题目,反正步骤不多,只要知识点掌握没问题,一般两三步就求出来了,甚至可以跳步骤秒出答案,这个时期要小心虚假的繁荣,因为孩子的记忆力太好了,有可能换个数字或者形式就不会了。

我们平时看的参考答案,全是第一个境界,因为全是顺着写的,那么问题来了,如果我要是能够一步一步想出来,还用来看答案。这就是局限之处,很多老师也就是这个水平了,还有一些 “看答案刷题大法”,都是这个思想,都是当年自己都没学明白。家长最好拔高到第二个境界,否则很快会遇到瓶颈。

第二个境界是我们正在努力的阶段,针对三、四年级的难度(更高的还没到),解题思考的步骤更多,非常容易卡住,这时候要从已知和未知两个方向去考虑,根据已知能够推导出哪些初步结论,如果求未知需要哪些必要条件,然后寻找衔接的关键步骤。从两个角度考虑就能将思考路径缩短,从而降维成第一个层次。

第二个境界,我看奥数名师的视频都有这个特点,他们虽然话语不多,有的老师还喜欢跳步或者节奏非常快,但是或多或少都有这个引导,悟性高的孩子可以领会,悟性差的孩子可能就是记住了所谓的“套路”。

第三个境界是我自己的经验,当水平到了一定程度后,刷题到了一定量后,会有一种“题感”。面对难题除了第二个境界外,还会想出题人到底是怎么想的,隐藏了哪些条件,设置了哪些干扰项,挖了几个坑,即使有的思路是堵死的,根据排除法也能猜出其他的方法,这个也是解题的灵感来源。

第三个境界,我觉得需要孩子自己领悟,需要刷题,这是量变到质变的过程。达到这一层,简单的题目看过直接不做,中等题目稍加思索象征性做几部确定正确直接不做,连答案都不用看,这就是为什么有的学生考完试马上知道自己多少分,出考场聚在一起对答案的全部在第二层,从他们旁边淡定路过的肯定是学霸。

遇到难题要“细品”,总结一下出题人是如何将要考察的知识点融入这个题目,如果没做出来,是哪方面的问题。家长在力所能及的范围内要和孩子一起讨论,商量这个题到底是怎么做出来的,家长要装傻,听听他的思路,也许孩子有更好的办法。最主要的是让她把这个过程给别人说出来,记忆更加深刻。

 04注意事项

1、化抽象为形象

低年级孩子抽象思维很弱,尽量动手感受一下。鸡兔同笼就是给孩子一把火柴棍分成指定的堆数,有的2根一堆,有的4根一堆。假设全是鸡就是全摆2根,填上2根就是一个兔子。假设全是兔子就是再借几根全部摆4根,然后每堆还2根,甚至可以假设一半鸡一半兔子,最后凑上腿就可以。这种方法学前的孩子也应该是秒懂。

几乎所有的低年级的奥数问题都可以归结为火柴棍问题,比如:计算问题、盈亏问题、和差倍问题、年龄问题、植树问题、周期问题、游戏策略、平均数、方阵问题、枚举问题、抽屉原理、容斥原理。可以先和孩子做一下,然后再进行抽象和提炼,脑海里面的那个火柴棒,就是抽象思维的模型。

还比如,成年人眼里乘法分配率就是一个公式,把数字带进去就行,结果教了好几遍也记不住,最后还是画图+摆火柴棒解决的,所以到了平方差公式,直接用几何的方法证明了。所以我特别佩服那些做1、2年级题目就用方程的孩子,其实方程方法对于孩子来说更难理解。

2、多问为什么

我一直和孩子强调:数学是严谨的学科,你列的每一个算式,推导的每一个步骤都是有原因的,如果凭感觉做了某一步,那一步大概率就是错的。即使孩子做对了题目,也要问一下思路,因为对于一些数字简单的题目,可能用了错误的方式,恰好得到了正确的答案,或者就是根据画图的比例蒙了一个数,发现正好是对的。

比如这是高思课本幻方的内容,基本就是误人子弟,构建方法毫无逻辑,给孩子的感觉就是背。其实中间填5很容易推导出来,利用奇偶性很容易推导出四个角必须偶数,利用乘法原理可以算出共有8种解法。我给孩子的口诀是“中间填5,任意选个角填偶数”。一道能够串联起等差数列、奇偶分析、加乘原理的题目居然用口诀记住!

还是这一讲,三阶幻方的 “弹弓法”在天天练和高思课本里都没有给出证明,这个其实一点都不难,利用等差数列性质和比较法,只需几步就能证明出来,没有任何的超纲内容,但是这个证明过程对于后面解题和复杂数阵图非常有帮助,我的原则是一定要讲,孩子能够听懂即可,不一定会证明。

此外,在计算中的很多“规定”也可以推导,比如去括号的时候,为什么加法和乘法不变号,而减法和除法要变号呢?“头同尾合十”常用的场景是两位数相乘,如果两个三位数相乘,那么是否继续适用,中间的十位是头还是尾,四位数呢?“一笔画”背后到底是什么原理,如何证明?为什么算24点,而不是22或25?

3、一题多解

本人非常推崇孙维刚老师的“一题多解、多解归一”理念。一题多解对于知识点的理解非常有作用,考试中可以换种方法验算确保100%正确,复杂题目可以挨个方法试,直到解出来为止。一开始的慢,是为了后面的快,如果拉进度没理解透,早晚还得回来重新讲。

竞赛题目一般都会有多种解法,目前已经学过的专题里面,计数和几何是一题多解最常见的,应用题也有代数法和方程法,但是方法多不代表容易,因为太灵活反而更难,反倒是计算这种看似麻烦但是相对固定的解法更容易,所以每次比赛计算永远都是第一道。

几何拿最简单的面积公式来说,一般教材的三角形和梯形面积推导都是补成一个平行四边形。除此之外,我换个办法又讲了一遍。直接把三角形补成长方形的面积来算,梯形年级直接用对角线分为两个三角形,或者用割补来求。看来似乎是一样的,但是这种思维可以无缝衔接一半模型,并且几何题目里面的辅助线都是分割为主,很少再完整补出一个相同的图形来。

格点面积如果简单背公式,那么能够解决所有的题目,但是意义又何在呢,精髓反而在分割法和扩展法,如果不是超级复杂,基本所有的题目都能分割出来,计算难度也不大,做一道题目用3种方法,相当于做了3道题目。

计数里面枚举、加乘原理和排列组合本质是一个东西,枚举很多人看不上,但熟练后不比其他方法慢多少,还能保证正确率,一般枚举到中途就发现规律,然后直接用乘法原理做,枚举学扎实了后面会很轻松。很多排列组合的题目,我和孩子的方法就不一样,会把两种方法全写在练习册上,都各自讲一遍,看看哪一个更好理解、更好计算。

05自鸡优缺点

1、    优点

1)  省时间,效率高:省去了路上的大把时间,大人孩子都轻松。我会用1个小时跳着看完孙佳俊2个小时的课程,然后尽量压缩到20分钟讲完精华。

2)  进度快,更可控:有一些章节完全可以合并,相对简单的知识点可以快速过完,集中精力攻克重要章节,1天不会就2天、3天、4天,实在理解不了先做其他章节,有时间回来继续试试。进度完全自己掌握,在家可以随时开始,随时结束。

3)  基础牢,无死角:知识点展开的比较多,理解比较深刻,因为进度可控,所以除非真的理解不了,否则是不会轻易放弃一个知识点。

4)  模块化,更灵活:机构穿插知识点是考虑到螺旋上升,因为是提前学,所以知识点的先后安排顺序是可以打乱的,不必跟教材走,我习惯与将一本书按照七大模块的分类依次讲完,这样效果更好。

5)  辅导更有针对性:因为孩子是自己亲手带着长大的,当初哪里踩过坑,哪里掌握的好非常清楚,很多题目一看就知道她能不能做出来,所以可以避免一些无意义的重复。一看解题步骤就知道卡在哪里,马上将相关知识点再讲一遍,然后孩子就可以继续做题了。

6)  孩子动力更足:我之前说过“严于律己,宽以待娃”,父母的榜样作用是很有效果的,家长的身份是战友,而不是指挥官。一开始家长装傻会故意输给孩子,提升她的自信心,但是到后面其实很多难题都是和孩子一起研究。比如逻辑推理,相当多的题目我做不过她,为了维护尊严只好假装自己也会。

2、    缺点

1)  家长的上限决定了孩子的上限:自鸡就是先把知识自己嚼一遍,然后吐出来给孩子吃,所以你吸收的程度决定自鸡效果的好坏。数论和行程本来就比较变态,并且我当年没学过!最后就是家长学习速度和孩子学习速度的追及问题,越往后面这个差距越来越小。

2) 路线容易走偏:今年加入群里认识了很多优秀的家长,大家的无私分享也给了我很多启发,遇到问题的时候,群聊天记录、公众号文章一搜索,可能答案就出来了,很多家长的解法比参考答案要高明很多,写总结的时候恰好是路线不太清晰的时候,睿爸也在里面给了具体的指导,衷心感谢大家!

3)  不清楚孩子实际水平:目前为止,我确实不知道她到底是什么水平和位置,孩子也没有奥数和课内的概念,就是觉得四年级的有点难。虽然送去机构也是早晚的事情,但政策不明朗的情况,如果只能线上我宁愿继续自鸡。目前的规划不是“深奥”,而是“跟奥”,就是跟着学,争取考上高端班。

4)  知识点没有深挖:这个其实和第一条类似,JXD的题目我是不会做的,4、5星题目有的也得看答案,目前孩子也就是能做3星题目的水平,等高思课本四下做完了,准备暑假先把导引3做完检验一下(现在已经在做5导了)。

5)  家长比较累:除了工作还得考虑孩子。送机构相当于陪着孩子跑,如果跑不动了给孩子加油也行,反正有老师带着。自鸡就是扛着孩子和别人赛跑,中途几乎不敢休息,而且孩子越来越重。。。我跟队友说,孩子学的越快,我的白头发越多,每一根都是多多成长的印记。


回应9 收藏240 举报
3月前
不想做一个卷心菜,好累呀
3月前
谢谢分享!非常敬佩您的理念和恒心!
3月前
收藏了,,,,,!
3月前
谢谢亲的分享(= ̄ ρ ̄=) ..zzZZ
2月前
谢谢分享👍👍👍👍
2月前
求个学习交流群,看看别人家怎么带孩子,有的拉我谢谢
2月前
谢谢分享!学到了很多。
2月前
加一贝贝 求个学习交流群,看看别人家怎么带孩子,有的拉我谢谢
关注公众号“睿爸小屋”,有入群方式
2月前
学习!
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