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中国奥数第一人孙路弘著作——《妈妈教的数学》读书笔记
原创 , 图片15
2020-11-20 11:41

浇灌数学之树使之常青,成了我义不容辞的责任……最根本的是要努力改变社会导向,使孩子们从上小学起就能喜欢数学而不是视数学为畏途。——米尔顿·弗里德曼(著名经济学家)

这本书不长,我也不知道怎么记了这么多内容,干货确实挺多的。个人觉得, 本书更适合小学前父母阅读,大量关于做题的巧妙方法,令人称奇。 对于2、3岁开始数学思维启蒙的家长来说,可以提前学习核心思想,从小在生活中给孩子渗透数学。

孙路弘, 从初中起就表现出优秀的数学能力,1978年时成为中国首届奥数竞赛获奖者。毕业于北京师范大学数学系,1989年留学澳大利亚,营销及销售行为专家,高级营销顾问。 曾任北京师范大学附属实验中学数学老师;1985年,担任中国第一个奥数班的班主任。被称为“中国奥数第一人”。

孙老师妈妈其实是很厉害的,虽然作者说她连初中都没上(但作者外公、三个姨、一个舅都是大学教授…),教给孩子的数学方法放到今天都非常新颖。她对孩子的数学教育潜移默化在生活每处,连孩子过10岁生日都要在蒸的馒头上写3+7=10(作者3月7日生日),让作者记忆犹新。下五子棋也要问孩子有多少格子多少点。因为有这样的习惯,作者时刻对数字保持敏感。

孙老师从四年级开始有记日记的习惯,这是一种自律,成功之人有些习惯是必然的。 而且可以从书中的故事看出来,他其实是有数学天赋的,在小学就展现出来对数学的浓厚兴趣,望尘莫及。  
 

核心思想

  • 家长要有意在孩子面前说出思考过程,并鼓励孩子也这么做
  • 在生活中通过具象演示,培养孩子对抽象词汇的理解。如经常点数东西,2瓶汽水和3根冰棍价格一样(等量代换的理解)等。
  • 很多孩子败在题意理解上(相向、公元前、多一倍等),数学老师不教,需要父母帮助他们在生活中理解。
  • 妈妈没有必要在孩子面前扮演全知全能的角色。
  • 妈妈教给孩子的不是学校老师教的知识,而是追求知识的动力、乐趣和兴奋。

前言&引言

1、生活中的点点滴滴都可以悄悄地变成数学的形式,比如清点包了多少个饺子,下楼数楼梯,记住家里的楼号、门牌号,或是收电费。我至今都有这样的习惯,走楼梯数台阶,看地板上瓷砖的数量等。 通过这些细小的事情,我不害怕数字,对公式也不恐惧,并渐渐爱上了数学。

2、孩子学数学前,父母就灌输给孩子数学是所有科学的基础这样高深莫测的概念,并且老师讲的内容难以理解,数学就变成了令其恐惧的东西。孩子在能力上不具备接受抽象事物的基础,反映出来的消极、逃避不是态度问题,而是能力有限的一种表现。

3、儿童心理学强调,孩子学习任何新知识、掌握任何新能力、建立各种新概念的过程都是循序渐进的,不仅有术语的认识、熟悉、运用、掌握的过程,还有 亲自动手尝试的过程。 这个过程可以在学校里由老师辅导来完成,可以通过同学之间的讨论来完成,当然也可以像小朋友玩游戏一样,在参与、体验、尝试中完成。

4、老师给的是知识、是理性、是系统,而妈妈给的是兴趣、是动力、是喜悦。妈妈,不是要成为家里的老师,而是成为一个启蒙孩子智力发育的朋友。

家有一杆秤

1、 4岁左右,孩子就已经对物体的重量有感觉了,能够比较不同物体的轻重。6岁左右,孩子就能够接受“轻重的不同是可以通过数字量化来比较的”这种认知。

2、眼睛看得多了,耳朵听得多了,并参与其中,看到自己的不同做法会产生不同的结果,也就开始对事物有了兴趣。鼓励孩子自己思考并阐述过程,这样容易令其产生兴趣,而不是直接告诉答案。

3、物体的轻重是最容易让孩子理解量化作用的切入点。对孩子来说,重量是一个比较抽象的概念,要到小学五年级才会学到。

4、作者妈妈买了一杆秤,作者非常喜欢玩,什么都用它称量重量,并且用数字把它们写成。慢慢地自己用手掂量,就可以知道这个东西大概多重。数字可以量化事物,因此数字在他脑中变成了生活中的一部分。

5、通过这杆秤,作者还提前习得了小数的作用,秤砣的位置在1的左边,就是不到1;如果落在1的右边2的左边,就是1点几。这个过程自然而无负担。

6、秤能帮助我们理解“重量”的原理: 重量是一个抽象概念,只有与生活中身边的事情结合起来时,才会变成眼睛能够看见、手能够感觉到的具象的东西。这时,脑海中也就建立起了对应的数字概念,理解了物体重量的意思,并能够与手里的感觉对应起来,进一步刺激大脑皮层与手、数字、概念之间的联系。而缺乏这种体验的孩子在学习重量、长度、时间、温度的时候,就会仅仅停留在对概念的理解上,无法与具体的生活相结合。

7、 妈妈这样做:

指尖上的数学

1、(很有趣)用手指头算99乘法表里乘以9的方法:9乘几,就把第几个手指头掰下去,这样左边剩的就是十位数,右边剩的就是个位数。如下图4*9=36的算法。

2、孩子的内心其实不仅在乎父母的认可,而且更在乎同学的认同;孩子的内心其实不在乎大家都做同样的事情但我是第一,而更在乎我做的事情与大家不一样,也得到了同样的结果,而且过程还有趣、好玩儿。

3、孩子从3个月开始就会做啃自己手的动作了:先是啃拳头(因为手指还无法全部伸开),等到四五个月的时候,手指渐渐伸开,他们开始啃大拇指,接着就是另外的4个指头。啃大拇指的作用最大,直接刺激脑细胞发育的作用高达50%;另外4个指头也很重要,可以刺激大脑周边运动神经的连接。

4、 四五岁开始学习加法的时候,用手指也是直接刺激大脑接受数量变化的好方法。

5、孩子的执着程度取决于兴趣被调动起来的程度。

6、 坚持做同样事情的时间越长,这个人的注意力、执着程度就越好,一生也更容易取得超过常人的成就。

7、根据现代脑神经研究结论,人类的记忆力大约从9岁开始,21岁左右达到顶峰。而9岁开始能够系统记忆的能力,则一定程度上来自2岁时大脑髓鞘的发育和发展。

8、 妈妈这样做:

粗心到底是什么

1、 父母不要在孩子面前扮演无所不知的全能者,否则时间长了,当孩子养成凡事都问大人的习惯却遭到粗暴回绝时,他们探索世界的原生动力就在不经意间被消灭了。

2、因为作者记忆力不好,在四年级学习两位数乘法的时候,总忘了进位。他妈妈又告诉了他一种“倾斜方向算法”:孩子对于形式上明显的标志或者能够依赖的线条更容易接受;而对于按照某种格式来排列事物的接受程度就较低,除非将格子写在白纸上。

3、孩子从小喜欢画画,给他们不同尺寸的纸张,孩子开始动笔画画的时间就不同—— 拿到小一点纸的孩子动笔要快一点;或者在一张白纸上写字,如果画一个格子,要求孩子写在格子里,就容易一些。

4、中国VS英国的九九乘法表:前者单向后者双向,前者运算与结果在一起后者否,前者格子之间无关后者有关,这种区别造成孩子了思维的区别。

中国的乘法表


英国的乘法表

5、能够调动孩子求知的兴趣,这才是妈妈最大的成功。成功并不是教会了孩子多少知识,而是把孩子追求知识的原始动机培养出来,也可以说是让它发育出来。这时,妈妈就退到了幕后,那个激发出来的兴趣会推动孩子自己向前走。

6、作者从英国九九乘法表中,发现了非常多的规律。因为是自己发现的,所以格外珍惜,这是思维开拓的旅途。妈妈做的只是让孩子多看了一会儿这个表格而已。

7、 作为父母,可以给他正确的答案,但要把自己计算的过程讲出来,讲的细节步骤越详细越好。

8、 给孩子解释一个问题的时候尽量不出现新的术语,会让孩子把问题转移到新术语上。

9、 妈妈这样做:

默想是智力发展的敌人

1、 5岁前养成的习惯往往可以本能地维持一生。尽早培养孩子说出自己的思考,可以是对自己讲,也可以是对家里人讲。

2、 利用说话推动思考。把思考的过程说出来很重要,清点的过程可以不断强化对眼前材料的感觉。说出思考过程是一个重要的启发智力的方法。能够说出来的思考,印象也会更加深刻。

3、说出来的任何内容都是对自我意识的超越,建立在自我思维的水平之上。

4、加法小方法:告诉孩子,6加7就是从6开始数数,7、8、9、10、11、12、13。所以6加7等于13,数了7下,意思就是6加7了。12加7,那就是从12开始数数,数完7次停留的那个数就是相加的结果。

5、对于孩子提出的无厘头、无意义的问题,父母不能因为潜在的问题就打压孩子提问的行为,这样不仅会导致他们再也问不出问题来,而且会让孩子对听到的、看到的事情不再进行深入的思考。

6、学校没有培养孩子们把思考过程说出来,主要是因为教育资源不够,以效率为核心的事情,都会丧失效果。

7、 妈妈这样做:

应用题的关键难点

1、 从孩子早期接受数学概念的能力来看,语言理解是最基础的一关,也是最初的难点。培养孩子对数学词汇的熟悉、理解,并渐渐形成认知。这样,当孩子再遇到应用题时,题意理解这一关就可以轻松跨过了。

2、生活中越经常地接触到具体、具象的数量,并得到及时的启发,孩子就越具备主动走向抽象的能力。

3、能够知道有多少个饺子是对量的认识,而能够知道谁包的饺子多,就是对量的比较,比较能够强化对量更加深入地认识。数学就是从这种对量的比较中逐步建立起来的。

4、一项针对来自俄罗斯、德国的天才儿童的研究揭示了如下3个结论:1、 天才儿童的卓越之处主要体现在对抽象词汇、抽象关系的掌握中。2、生活中越是经常地接触到具体、具象的数量,并得到及时的启发,孩子就越具备主动走向抽象的能力。3、数学方面的天才都具备对语言中词汇的特殊理解能力。

5、学校老师总是灌输给孩子一个肯定不懂的词汇,然后再给它许多解释和说明,正常的儿童认知发展次序却完全不是这样的。如果孩子强迫自己记住老师要求的操作模式而心里并不真正懂,再通过大量类似题目的训练养成本能,日久天长,孩子的认知理解层面就与操作层面脱节了,失去了思考问题、提出新问题的能力。

6、父母不应该指望学校,而是应在生活中寻找大量的机会来讲解具体的数量,并给孩子机会自己去形成认识,学会运用。 经常用具象的演示,让孩子理解抽象概念,孩子以后理解题目就会变快。比如:学习相向问题的时候,可从演示开始,告诉孩子什么叫相向、同向、错车。

7、澳大利亚的中小学有很多这样的具体模型,以至于他们孩子的提炼能力很强,解决问题的思路也更灵活多变,中国人注重计算、解题速度和准确率,这是锻炼出来的,而忽视思维培养。但还好,孩子两种能力都可以掌握。

8、所有抽象的数学词汇都是之前许多数学家从现实生活中提炼出来,并用他们的词汇来概括的,而孩子的脑海中是空白的,不一定能够直接就接受,也绝对不可能在没有任何现实可见、可触摸的情况下就直接理解。必须让孩子经历具体的操作过程,然后自己去体悟,这才是帮助孩子成长的正确方法。

9、一个拔苗助长的例子:一个小孩看蚕蛾想冲破蚕蛹,很努力地摩擦洞口,就用剪刀把口剪大,蛾虽然出来了,但因为没有磨练过力量,至死无法飞翔。对孩子的教育也是如此,让孩子“记住”“背下来”某些概念,磨灭了孩子自己奋力的过程,他们无法真正飞翔。

10、外包是社会分工的一种表现形式,对孩子教育的外包不仅可以是学校,也可以是辅导机构,但其实最关键、最贴近孩子、最直接有效果的还是父母本身。孩子的第一任老师就是父母,父母也最能够把握一切日常生活的机会来建立许多概念,扩展脑力智慧。

11、一些小学数学经常会碰到的12个词汇:顺序 任意 和 往返 轮流 连续    剩余 多出 同比 匀速 注满 单独

12、视觉学习是从6岁开始发展的,随着抽象词汇数量的增加,能够渐渐掌握抽象词汇,并表现出与同龄人不同的理解能力。4岁后继续使用绘本,会严重降低抽象理解的发展速度。(有待解释?)

13、 妈妈这样做:

从手指开窍出大脑智慧

1、 利用手指对孩子的好处有: 手指活动对大脑细胞发育、活跃会起到促进作用。手指活动能够激发孩子学习的兴趣。手指活动能够降低孩子学习新知识时的恐惧感。

2、印度一种计算6-10乘法的手指算法:左手的6对应右手的8,对应的6、8两个手指下方有4个指头(包含6、8两手指在内),就是4×10=40,上面左边4个、右边2个,4×2=8,所以40+8=48。

3、 孩子从5岁起就已经具备用手指头计算的意识了。

4、对12岁以前的孩子来说,还不足以掌握复杂、高深的理论及公式,但他们的智力完全可以进行多种形式的变换。调动孩子参与这些不同形式的计算、数数和清点,都是这个年龄大脑发育阶段最合适、最贴切的活动。

5、 训练灵活性是在12岁之前最需要的脑力活动。手指头在生理上会刺激大脑的部分区域,而它本身也确实是一种工具,可以用来计数,是灵活性训练的一种途径。衡量1岁孩子智力发育状况的标准之一,就是看孩子的大拇指与食指能否捏合拿起细小的物品,如果可以,大脑细胞发育的边界就在扩张。同样,对4~6岁的孩子来说,手指头的活动,如清点、计数都能够激发灵活性,而不要教条、僵硬地按照老师说的一切去模仿。

6、乔布斯对手的痴迷,令他抛弃鼠标,做出了触摸屏。

发烧是多少度

1、对一个事物的记忆来自于头脑中对这个事物的集中时间,集中的时间越长,对这个事物记忆的时间也就越长。

2、 培养起孩子玩数字的兴趣吧,让他们看到不同过程中的变化、不变,以及奇怪的对称、巧合,这些都是激发孩子脑海中火花的灵感之源。

3、对孩子来说,证实猜想的方法就是实验。837是不是9的倍数?8+3+7=18,1+8=9,那它是的。就像我小时候,看一个大数是不是3的倍数,就看它几位数累加后是否是3的倍数就好,如981,9+8+1=18,可以。

4、人类思考方式的次序:大量的实践,实践中观察,观察后猜测,猜测后验证。

5、人们最喜欢的字是自己的名字,人们最喜欢的数字是自己的生日。自己的事情,人们有天然的喜好。 而学习的东西,只要与自己有关联,也就容易有兴趣,能够推动自己用更多的时间和精力去关注。

6、 妈妈的任务就是借助一切孩子自己体验过的事情来巧妙地、不露声色地加入那些有知识意义的元素,让孩子接受起来更为自然和顺利;从具象到抽象,顺理成章。

孩子懂了吗?妈妈怎么知道

1、学数学,并不是能够模仿过程就等于学会了,重要的是真的从概念的层面理解词汇。

2、让小朋友解释7是什么,澳洲的小朋友会说:7是一周的天数、是一年级小朋友的岁数、是一个数字记录、它出现在电梯上过…而中国小朋友,往往会犯难,用数字解释数字,缺乏运用与现实的结合来理解数字。这样一来,中国的孩子不是输在了起跑的时间上,而是输在了起跑的姿势上。起跑的时间越来越早,起跑的姿势却越来越不正确。(我认为与实际教育重点有关,中国重视概念和定义,孩子会努力想出书上的那样官方、正确、归纳性的释义,澳洲孩子教育过程本来就是从具象走到抽象,他们还没有提炼到概念的层面。澳洲的教育顺序也许更符合孩子的发展。)

3、 认知过程在理解抽象事物上分五个阶段,以数字理解为例:1、 浅层阶段:仅仅是一个字,与“大”、“天”这样的字是一样的。2、初级阶段:一些物品的量,比如我有3个苹果。3、中级阶段:一些事物的关系,比如8点总是在9点的前面先到。4、高级阶段:这些数量之间不仅可以比较,还可以操作。5、深层阶段:数字是数量的符号,可以代表任何事物,任何事物都可以被数字量化,不受事物表象差异的影响。

4、 对于3岁前就能够从1数到20的孩子来说,他们多数都停留在浅层阶段,理解的仅仅是字而已。这个时候需要父母带领孩子进行大量的清点物品的活动。 如果孩子说话中主动运用了数字,而且用对了,就说明孩子对数字的认知能力进步了。

5、运用语言其实就是大脑层面对各种词汇的操作,运用了数字,大脑神经元的活动区域就扩大到了左脑。只有当左脑中的数字混合了右脑的形象描述时,数字概念才会得到进一步发展。

6、根据皮亚杰对儿童思维发展的研究结果:孩子3岁可以建立初级阶段的数字认知,6岁可以发展到中级阶段,9岁可以到高级阶段,12岁左右应该实现深层的抽象认识。

7、 加法的认知阶段:1、知道加法是一个操作动作,是数量的增加过程。多了一个苹果的意思就是原来苹果的数量多了1。 2、知道加法是一种运算,可以针对任何事物进行。苹果也可以加梨,意思是总体拥有的数量增加了。3、理解加法不用考虑次序,先多了1个、后多了3个,与先多了3个、后多了1个是一回事儿。4、加法概念的扩展。和、总和、一共、多了、所有、全部,这些词汇都是加法的不同表达,都是一个意思,就是加法。

8、学校依靠大量模仿和练习,让孩子熟能生巧却不理解本质,会造成这样危害:破坏认知顺序、破坏对数学的感觉、破坏求知力和创造力

9、 妈妈这样做:

满分学生没有未来

1、错误是学习的最佳机会,把握这样的机会才能够带领孩子一步一个脚印地走过理解的道路,找到自己独特的方法。

2、妈妈们在对待孩子的时候,经常陷入两种情况:孩子考了100分就夸奖孩子,看到有犯错的地方就生气。有些情况下妈妈也会给孩子讲解,但是在讲解时却经常使用成人语言。孩子不会表达自己是否真正理解了,只是貌似把正确答案写了出来,其实那不过是孩子自己在尝试,尝试运用一个概念来应对所面对的题目。多数妈妈几乎已经忘记了自己学习数学的过程,有时又会运用后面学到的知识来解决孩子当前面对的题目,所以难以给孩子讲明白,孩子对过程就似懂非懂。

3、 孩子在成长的过程中,小学阶段做数学题会犯五类常见的错误,分别是以下五点,书中还有详细题目。

4、 粗心导致的错误。对这类错误,要看类似的题目孩子会不会,如果类似的都做对了,就没有必要纠缠于粗心的错误。粗心是孩子大脑发育过程中的好事,凡是从小就细心的孩子,其创新能力通常也比较薄弱,举一反三的表现不如粗心的孩子。

5、 步骤跳跃导致的错误。妈妈可以要求孩子在纸上把每个步骤都写下来。一个步骤就完成一个动作,通过细致的步骤来促成大脑建立清晰、明确的过程,避免以后犯类似的错误。这个时候不是要求孩子速度的阶段,许多家长经常要求孩子快一点做题,尽快完成作业,长此以往,孩子长大后也就必然会过度关注速度、忽视细节。

6、 规则运用模糊导致的错误。这个方面的错误多了会让孩子失去耐心,继而降低信心。

7、 题意理解偏差导致的错误。教材中会出现一些孩子从来没有接触过的词汇,老师不会解释,需要父母帮助孩子理解。

8、 对概念理解不准确导致的错误。连续3个月的概念不清,将带来继续学习的重重障碍。必须引导孩子把做题的思路、思考的过程都说出来,85%的孩子可以在说的过程自己领悟,并记忆深刻。

9、妈妈对我的满分和不及格都没有表现出特别的情绪,妈妈选择公开地与我讨论考试卷子,让我后来再也没有隐藏过试卷,无论考了多少分,我都愿意让妈妈看。

10、 妈妈没有必要在孩子面前扮演全知全能的角色,如果你也不会,就让孩子讲给你,一起学习。

11、 妈妈这样做:

不会做题,只有三种可能

1、在小学阶段,孩子最需要掌握的是规则的运用,最需要启发的是对规律的认识,最容易卡住的地方是题意理解。

2、辅助的意思不是帮助,辅助是以辅导孩子为主,自己为辅。 父母解答出来再讲给孩子听,可能会运用到孩子没学过的知识,并且容易使之产生依赖。父母可以:和孩子尽可能多的讨论这个题目,让孩子自述,一起解答,他们对题目越熟悉,大脑中的细胞活跃程度就越高,对智力发育就越有利。

3、 不会做题的三种可能:1、看不懂较多的词汇。2、看不懂题目的目的。3、看不懂题目已经说明的情况。

4、在面对数学题目的时候不再发怵、不再恐惧,反而敢于迎接挑战,哪怕是用特别原始的、纯粹的、麻烦的方法来解决问题。“啊哈”的一个瞬间,问题迎刃而解,心理上自己又向前迈进了一步。

5、 妈妈这样做:



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