一小时说完初中数学
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2017-10-21 16:33

本文首发于微信公众号“父愚女乐”。

小乐同学最近数学学的是全等三角形,SAS, SSS什么的。据说初二是会拉开数学差距的时候,我不知道这个说法是否确切?不过这让我有点好奇,初中的数学大概是学些什么呢?现在的阶段又有什么不同呢?

前段时间在网上找了个人教版初中数学大纲(话说她们上的是人教版吧?),浏览后发现内容可真不少,七年级是有理数、整式的加减、再又到图形,相交、平行,三角形,一会又跳回二元一次方程组、不等式与不等式组,最后还有数据的收集、整理与描述,让人有点摸不着头脑的感觉。记得我上学时是分代数和几何两门课来着,不记得当时是齐头并进还是交替上课了?



一会代数,一会几何,人会不会分裂啊?我想要不和小乐聊聊初中数学的内容是如何串接的,即使没学过,也可以来个整体概念。

嗯,就这么办,“一小时说完初中数学”,对了,你看的话,估计5分钟就够了。我把我讲的内容大致整理如下:

先回顾小学内容,代数的基础自然是从开始,自然,数,连一起不就是自然数嘛。(是不是很好笑?不好笑,那算了)

数有各种运算,加、减、乘、除、乘方、开方。相同的数一个个相加,嫌麻烦有了乘法,相同的数一个个相乘,嫌麻烦就有了乘方;正过来,当然还得考虑倒回去,于是减法、除法和开方就是加法、乘法和开方的逆运算。

之后我们来看数的演化,自然数相减不够用,产生了负整数,正负整数合成了整数;除法除不尽,产生了分数,这样整数和分数合成了有理数。有理数做开方产生了无理数,两者又组成了实数。虚数还不是初中数学考虑的内容,先扔开。

有了数的运算后,我们可以引入X,一个百搭,这就变成了代数式。这个很牛,在进入有了X的时代后,可以说从此就不用考虑什么鸡兔同笼的奥数算法了。同样代数式也分成整式和分式,这里有个关键知识点,就是因式分解(我们以前专门说过为什么我的大脑理解不了因式分解),这可以说是初中数学的第一个难点。

两个代数式之间加上等号或不等号,就成了等式或不等式,再跨进一步,跨入了方程求解的行列。最简单的自然是一元一次方程,这肯定能求出解。往前有两条复杂路线,一条路是增加未知数(就是元),于是有了二(多)元一次方程组,求解的本质是减少元,最后都回到一元一次方程;另一条路是增加次数,这就有了二元一次方程方程,二元一次方程组求解时也需要因式分解,此时你还会发现在二次的时候需要无理数了。

如果把一元一次或一元二次方程等式的另一边换成另一个变量,从方程的求解变成两个变量间的因果关系,这时方程变成了函数,相应的函数有一元一次函数、二次函数,那函数是什么呢?其实函数是一个个的图形,有直线、抛物线、还有圆等等,所以在学习函数前,我们需要去学习几何中基础的数轴、平面直角坐标系的概念。当然初中函数还有三角函数的概念,这更涉及到了几何中三角形、圆的部分。

代数说完了,再看几何。从开始、点连成线、两条线形成、面旋转变成体,分别经过了一维、二维、三维,相应的就是长度、面积和体积的计算。几何中我们最熟悉的就是要各种各样的证明,这里就有命题的概念。

线包括直线、射线、线段,平行线的性质相当关键,有了线就有了数轴,两条线垂直相交组成了平面直角坐标系。之前说了,这是函数作图的基础。

面里面就是各种二维图形,有三角形、矩形、平行四边形、还有圆。三角形的全等是初中数学的另一个难点,概念很简单,角边角、边角边、边边边,但需要在脑子中能形成各种图形,快速灵活地运用,还要能把辅助线做对了,不经过练习不是易事,再结合直角三角形、平分线等种种概念。

等到了直角三角形有了勾股定律,需要平方,也就需要无理数支撑,三角函数也出场了,不知这是否算第三个难点。

相对于代数和几何来说,另外一条简单的线索是概率统计,会用Excel差不多就行。从用表整理数据,画图,再能做数据的分析和统计,然后学点初步的概率知识。

说到这,初中数学就讲完了,看看应该不需要5分钟吧。


我画个图还是需要不少时间的,给小乐一看,小乐说:“学而思也有类似的一个图,我在同学那里看到过,不过要更大更好看,三角形还画了个三角形。”

哦,好吧,那么谁有学而思的图发个我学习下?

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1年前
从乐妈处找到乐爸处,你们家对我们来说是宝库啊!
1年前
学而思,哈哈,学而思真是遍布全天下啊!😂乐爸,牛啊!
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