花生团书单|“中西合璧”的新加坡数学,其实还挺牛!(你会入坑么?)
原创 , 图片12
2017-12-7 12:03

不知道什么时候起,我发现“新加坡数学”这五个字经常在我面前出现。大家好像都在说,新加坡数学,很��牛!据说,全世界有超过40个国家在用新加坡数学课本教孩子数学。

说起数学,咱们中国人总的来说,还是很有些傲娇感的。但是我们也很清醒,欧美的数学教育,有两点值得借鉴:

1、在帮孩子透彻理解数学概念、把数学和实际问题结合方面,欧美数学教育做的不错!

2、如果孩子要留学,或者在数理化这条路上走下去,必然要懂数学术语对应的英文是什么,甚至用英文去解决数学问题

如果有意弥补这两块“短板”,用什么资源好呢?

发现,很多人选择了“新加坡数学”。新加坡数学,就跟新加坡这个城市国家一样,如果用一句话总结,就是“中西合璧”:骨子里是东方人的学习风格,又接轨了西方的语言和学习方式,全英文,难度高于英美,和中国更接近。

新加坡主要的教育辅导出版社SAP最近给我们送来一些新加坡数学练习书。这样的书,到底对咱们孩子的“国际化”数学教育有没有帮助,很想听听大家的意见。今天,和大家简单聊聊新加坡数学,文后有个投票,不要忘了参加哦!

*本文内容部分经授权转载自公众号“外滩教育”(ID: TBEducation)

新加坡数学,还挺牛!

根据独立的教育研究机构“国际教育成就评价协会”(IEA)最新公布的“国际数学和科学评测趋势”(TIMSS)测试结果,新加坡的中小学生在数学和科学科目的测试中取得了最佳成绩。这样的成绩,他们已连续获得多次。

而在2016年12月新一轮的PISA测试中,新加坡学生力压群雄,在数学能力测试上名列第一。的确,新加坡的中小学数学课程在国际上一直是蛮受推崇的。

1、教育理念

那么教育理念上,新加坡数学和中国数学有什么区别? 

中国数学在教育中主要的传统特点表现为:重视计算的规律和性质;重视知识之间的逻辑体系;重视应用题的教学体系。总体来说,中国数学教育存在着重书面考试、轻实践活动、重知识传授和掌握、轻能力培养等倾向,这些造成了中国学生在考试中能取得优秀成绩,但探索研究能力却落后于其他国家,极大地妨碍了学生数学能力的全面提高。 

而新加坡教学方法一般注重培养学生的数学意识,重视应用数学教育,具体反映在注重数学与日常生活的联系,数学中采用的例子尽量来源于现实生活,授予解题思路而不是死记硬背的套用公式。

在教材上,新加坡和中国的教材都遵循“由浅入深,由易到难,螺旋上升”的编排原则,但新加坡教材的上升幅度更缓慢些,也更符合学生大脑的发展规律。 来源:@新加坡优学百科

2、教学方法

新加坡学生学的数学,其实跟其他国家学生学的没甚么不同,一样是算术、几何、代数等,差别在于教学法。

新加坡数学的一个法宝叫“三步教学法”,也“CPA教学法”。这种教学方法,由美国心理学家Jerome Bruner在上个世纪60年代最先提出。他经过观察发现,小孩子的学习,往往会经历三个阶段,分别是:

C - Concrete 具象化

P - Pictorial 形象化

A - Abstract 抽象化

具象化代表着实实在在的东西,一般伴随着教具,比如新加坡小学数学课堂里经常出现的小方块。学生们最初感受数字,比如加减法,就是通过这种具象的方式。

具象化的学习之后,学生们便可以进入到形象化的学习阶段。这个阶段,学生们会通过图像的方式进行学习,是实物练习与接下来接受抽象概念的过渡。

如果学生具备能力掌握这个过渡阶段的信息,就可以进入到真正的抽象数学的学习,也就是真正开始接触数字了。

这样的过程看起来缓慢,但却能让学生们的学习有效得多。下面的这张图就清晰地展示了这个过程。

新加坡数学教材内页

老师一般会让学生从实物开始入手,家长们也可以在家中用同样的方法进行教学,像家中常备的纽扣啊、豆子啊、瓶瓶罐罐等,手边的几乎所有物品都可以作为教具。在孩子对这些实实在在的物品有所感知之后,便可以用更加抽象的图片来代替教学,目的是为了让孩子能更加缓和地进入更加抽象的下一步。

从图片上,我们可以明显看出,新加坡的数学教材没有选择在一开始就用图形或者数字,他们先用纽扣、鱼、糖果等实物的图片进行引导,这样会让孩子们觉得数学与他们所能接触到的真实世界距离很近。他们可能前一秒还在手上玩着纽扣,下一秒就看到了书上的纽扣图案,这样就不会一下子摸不着头脑。

接下来的步骤也就只需要孩子们动用一些些的想象力,就可以把几何图形和纽扣联系到一起,到最后才是最为抽象和难以理解的数字。

这样的例子在新加坡的数学教材里,特别是针对小学低年级的课本里随处可见。好处也显而易见,比起许多孩子进入三四年级还对数学完全“不开窍”,新加坡的孩子们从小就被循序渐进地培养出了这种强烈的“数感”,为他们接下来的代数学习打下了坚实基础。

CPA教学法,三步中的第二步(pictorial,形象化),就叫“Model Drawing”新加坡教数学逾10年之久的黄卫民老师说:

新加坡的数学体系是建构式的,建立在三个过程,其中除了我们以往在数学中接触最多的第三步,即以规范的数学符号来解决问题以外,前两个过程往往为人所忽略:

第一步是从自然界、真实世界里去获得数学。孩子在小学阶段,或者刚刚初识数学元素时,首先是探究数学源自哪里,然后很自然地就搬到手上来运用。

第二步,他们会把手上这些自然的、混沌的数学现象,包括数字和概念,化成图形。图形是很简单的,比如说把一个人化成一个方块,或者说一个人的年龄也可以具象化成方块,亦或者将三个橙子和三个苹果,化成不同颜色的方块。

总的来说,就是通过这些简单的模型,来代表人们眼中所看到或是已经知道的实物。而这就是在新加坡中小学数学教育中颇受瞩目的Model Drawing大法。

什么是数学模型法?看完下面这道题你就明白了,左边是模型解题法,右边是我们熟悉的方程式解题法。

新加坡的孩子从小学一二年级开始,就会接触到这种思维方法,它最大的特点,就是用图形代替抽象的数字和问题,让孩子们直观地理解数学概念和算式,而不是小小年纪就被动地接受冷冰冰的公式和定义,这不仅有利于培养孩子的数学思维,更是避免他们过早地陷入对数学的无限焦虑。

换句话说,Model Drawing是通过形象化的图形来展示题目中各事物之间的关系,从而帮助学生解决问题。

这一点恰好符合了皮亚杰理论,小学生还处于认知发展的具体运算阶段,说白了就是形象思维发达而抽象逻辑思维还未形成。Model Drawing所具有的形象性,不仅能解题,还提高了学生思维逻辑和解决问题的能力。

其实,Model Drawing背后所代表的是一种“简化”的思维。简化的意思是,把生活中的数学简化成简单易懂、标准化的模型。

来看看新加坡数学书 ... 

那么,如果想学点新加坡数学,可以用到哪些书呢?

先来晒晒我最近收到的这两套新加坡数学练习册。一套叫 Learning Maths,完全匹配学校教材,覆盖从幼儿园到小学毕业(Nursery-G6)阶段,是新加坡孩子用得非常多的一套课外练习册。

每本书还挺厚的,数字、形状、长度、图表、时间和金钱等数学各个方面的知识都有;充分运用各种图表变换题型,激发孩子的兴趣,不容易理解的知识点都会给出例子演示具体的方法。

这是四年级的一页,和咱们的数学练习相比,大家觉得这个难度怎样?

还有一套厉害了,Olympiad Maths Trainer ,新加坡奥数题!

虽然耳闻全球“奥数热”很长时间了,但这么一套正儿八经的英文奥数习题集,花生君还真是第一次见。这是六年级的一页,大家试试,做得出吗?

作者Terry Chew是奥数题的畅销作者,这套书是给小学生(G1-G6)的书目中很畅销的一套。编写结构很清晰,“每周一练”的节奏,一个学期有个测试,孩子拿到就能自己用。

有一点我印象深刻,它的答案部分很友好。不只给一个结果,还大致说明了解题思路和过程,要是有大人小孩都做不出的题目,也不至于干瞪眼。下面是刚才那页题目的答案,怎样,都做对了吗?

这两套书,都来自 Singapore Asia Publishers(新亚出版社,简称SAP)。这家出版社40年来主要为幼儿园到中学的孩子提供各个学科的辅导材料,有点类似美国的 Evan-Moor出版社。新加坡大部分主流数学练习册都来自他们家,比如:课外作业、专项练习、考试辅导...等等。

这些从幼儿园到中学的部分畅销系列,给大家看看。

幼儿园

  • Learning Maths Nursery 配套教材的课外练习册

  • Rainbow Maths Activity Book 趣味数学游戏练习

  • Conquer Pre-School Mathematics 专项练习册

小学

  • Learning Mathematics For Primary 配套教材用的小学生课外作业

  • Olympiad Maths Trainer 小学生奥数题

  • Conquer Thinking Skills & Heuristics For Primary 专门练数学思维和探索式学习方法

中学

  • Secondary Mathematics Tutorial 数学综合课外作业

  • Integrated Mathematics for Secondary 数学学科专项练习册(代数、几何等)

  • O-Level Mathematics Mock Examinations 新加坡“中考”备考书

回应10 收藏19
7天前
这个是要团吗?有点期待
7天前
有兴趣,我觉得多看看不同国家的练习册可以拓展思路,同一类题有不同的解题思路,对孩子总归是好的。引进的话我会买。
7天前
不知道价格美不美丽啊
7天前
很适合教育研究和教材研究的学者拿来看看。
7天前
谢谢让我认识了一个新概念
7天前
以前听说过,没有关注过
7天前
月清凉 很适合教育研究和教材研究的学者拿来看看。
你说的没错,就是数学老师英语不一定好,英语老师数学不一定好
6天前
之前为了准备留学不惜重金买了来做,感觉难度与国内相当,但是解题思路确实比咱们的所谓奥数更清晰明了
4天前
不会购买。不凑那个热闹。学好国学要紧。
4天前
多看看其它国家的教材练习册可以让孩子拓展思路,更好的理解数学
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