霍普金斯的日子: 4. 自由天地
原创 , 图片6
2019-4-7 12:56

挺过了第一个学期,后面的日子好过多了,一方面是重新适应了高强度的学习生活,另一方面选课上也圆滑了许多,避开一些过于理论化的课程,这倒也符合“应用数学”这个系名。这一年半的时间可以说是在应用数学的天地中自由翱翔,虽说精力已经大大不如本科时,但由于对数学的理解宽深了很多,效率是非常高的,很多以前不相关的知识,这一时期都关联起来,形成了全新的认识。今天我的数学水平也还停留这这一时期的末尾。


数值分析方法。在具有微积分、矩阵和线性代数的基础上,这门课相对来说比较容易,加之我本科学过“计算方法”这门课,可以算是引论了。

(数值分析作业)


非线性优化。在第一学期的线性优化的基础上,讨论各种非线性函数的极值问题。仍然是韩教授的课程,在较为高级的内容中有个方法就是用韩教授提出并以他命名的(A Globally Convergent Method for Nonlinear Programming, Journal of Optimization Theory and Applications, Vol 22, No. 3, July 1977)。多年后我看到华罗庚在特殊历史时期写的优选法推广的书籍,发现其实就是线性/非线性优化的入门版本。

(非线性优化笔记)


金融数学由Audley教,他当时还在纽约工作,每周二下午乘火车来上课。这门课学了两个学期,主要讲解各种金融衍生物的定价原理,主要是基于概率论、等价交换等原则。后期用Black-Scholes偏微分方程求解定价,这个曾获得诺贝尔经济学奖。


(金融课程习题参考答案)


数据分析课程,主要是用R软件进行各种回归分析,这是统计学的重要应用,再往上就涉及到预测模型、机器学习甚至广义的人工智能了。这门课有两次Projects,自选内容,我选的分别是NBA球员评分分析和开车上下班时间分析,后者在小数据条件下比较两条路线的时间差异。


每周二(或者是周三,记不清了)下午系里会有一个小时的讨论会,一般而言会轮流由教师介绍某个研究课题,绝大多数老师和研究生都会参加。这天下午临近开会,系主任找到我说一定要去参加。我感觉有些奇怪。开会没多久系主任宣布我得了当年的Couselman奖学金,我这才明白为啥督促我别缺席。这个奖每年发一次,钱倒不多,一个月一百多块,主要是荣誉。感觉能得奖主要是因为一入学时就考过了Qulification。


系名叫“应用数学与统计”,当时我总感觉自己的统计学知识很不全面,只有本科的概率论和数理统计的初步知识。看课程安排到第三个学期怎么都要选数理统计这门课了,可提前看了一下指定教材后感觉过于高级,缺少很多基础知识,如果直接学的话会吃不消,需要有一个中间过渡的书补充一下。当时不知道在哪买了一本数理统计与应用的书,内容非常翔实,数学推理部分很充分,还挺好懂的,几乎是连续多日一气呵成的看完了。置信区间、假设检验,大数定理、中心极限定理,诸多内容互相关联形成了一个有机的整体。方差分析,将方差分解成各个部分进而评估统计模型,从线性空间角度看又有明显的几何(勾股)意义,可以说是统计分析中最精妙的内容。而从代数与微积分角度,当我看到母函数方法证明中心极限定理,凸显高斯分布的独特地位,顿时豁然开朗,对统计学的理解达到了一个全新的高度。不过多年后再到亚马逊等地方却再也找不到这本书了,倒了买了两三本数理统计的书,看着却怎么也没有当年的感觉了。


第三学期,也就是第二学年,九月,选的课有金融数学,数据挖掘和数理统计。


数据挖掘也可以算是广义人工智能中的一部分,当年已经开始热了,现在这些内容则融入机器学习、大数据分析等分支中,反倒很少听到“数据挖掘”这个词了。Bayes分析、决策树、SVM方法等各种建模方法,现在看来都是很基础的东西。很多作业和Projects用Matlab完成。授课的是个法国人,法语口音很重,讲课不用事先准备好的东西,而是直接在纸上写数学推导,幻灯片投影到屏幕上。

(数据挖掘板书)


终于修数理统计的正课了,但是这个方向的知识基本是靠上个学期我自学的,Priebe教授上课没边的侃,一堂课下来黑板上也不写几个字,很少数学推导。这本教材可能是高级内容,很多基本推导没有,就当你是懂的,内容断断续续,要没有基础根本就没法学。单就这个学期而言,似乎没有学到多少新的东西。

(数理统计作业)


第三个学期后的寒假,自学了博弈论,但是后面没有选这门课。还看了些概率论和随机过程延伸的内容,大致是所谓排队论的东西,非常精妙有趣,有些简化的问题可以作为中小学数学竞赛中统筹规划的题目。


第四个学期,也就是最后一个学期,硕士已经在手,我准备离开,选的课也就半带娱乐性质,主要是保持学籍与身份。时间序列分析,也是统计模型的一种,其根基是概率论与随机过程论。还有一门是机器学习,但是不深究数学内容,主要是研讨性质。

(时间序列分析期末考试题)


归巢鸟文

回应5 收藏
2月前
好亲切 好多我都学过
2月前
好陌生,一脸懵逼……惭愧~
2月前
看天书的飘过~
2月前
天书
2月前
kk & kkm 好亲切 好多我都学过
😜
发布