再谈华罗庚是如何崭露头角的
原创 , 图片1
2019-4-12 23:48

华罗庚因发表《苏家驹之代数的五次方程式解法不能成立之理由》论文而被清华大学熊庆来教授赏识提拔,从此走上成为大数学家的道路,广为人知。不过以前我一直有不少误区,比如以为苏家驹是当时的大数学家,前几天才偶然发现其终生不过是中学教师,算是个没有被赏识提拔的“华罗庚”。(之所以一直有这个误区,恐怕跟苏家驹名字太像大数学家也有一定关系)。为此放狗查了一些华罗庚崭露头角的细节,发现其中有不少值得玩味的地方。


五次及以上一般方程无根式解,由阿贝尔和伽罗瓦这两位天才又短命的数学家各自独立发展群论后严密证明,在1820年代就已完成。然而百年后的1926年旧上海有个杂志《学艺》却发表了一篇由中学数学教师苏家驹的文章《代数的五次方程式之解法》,引起轰动。


我以前以为苏不知道阿贝尔理论,所以才会发表这样的论文,哪知一查不是这么回事。苏在文章前言写道:“代数的普通五次方程式,为近代数学界认为不能解之的问题。然余终不信其绝对不可解,数年以来,潜思默索,似得一可解之法。”


从严谨的学术角度看,苏和杂志社审稿都有问题。苏知道自己的解法和阿贝尔理论必有一个是错误的,应该找出哪个有问题。如果自己的解法错了,自然就不能投稿;如果阿贝尔错了,那他应该写篇文章直接指出阿贝尔理论的错误之处,并同时给出方程解法,这绝对是一个重磅炸弹,自己将名垂青史。杂志社在解决这一矛盾之前不应仓促发表此文,考虑到意义重大,可以找大数学家介入讨论。从这点看,民国期间的学术研究还有很大的民科性质。


当时的大数学家如熊庆来等,对这一文章有“骨鲠在喉,不吐不快”之感,然而在两年多的时间内他们也没有指出问题所在,最后是由名不见经传的华罗庚在《科学》(非现在美国著名杂志《科学》)上发表《苏家驹之代数的五次方程式解法不能成立之理由》彻底结案。起初华罗庚是直接投稿给《学艺》指出问题的,但《学艺》只是刊登了更正声明,承认苏的文章有误,却没有登出华的全文:“查此问题,早经阿贝尔氏证明不能以代数学的方法解之;仓卒付印,未及详细审查,近承华罗庚君来函质疑,殊深感谢,特此声明。”后来华又投稿《科学》,全文刊载,这才让苏的解法的错误之处大白于天下。


我猜想熊庆来等数学家当时没能看出苏的错误所在。五次及以上方程没有根式解的证明,涉及非常复杂的群论知识,非理论数学专业的很少有人能完整弄明白,全部证明展开足够写厚厚一本书了。比如像我这样抽象代数只学过大半个学期的,就只是大致知道证明思路,而很多细节搞不明白。民国时期数学家没有彻底看明白阿贝尔的证明,找不出苏的错误所在,也不算啥意外。


然而最令人感动的并不仅仅是华罗庚能以初中文凭自学高中和大学数学并找出苏的错误,而在于找出错误的过程。在《苏家驹之代数的五次方程式解法不能成立之理由》中,华罗庚写道:


“五次方程经阿贝尔,伽罗华之证明后,一般算学者均认为不可以代数解矣,而《学艺》七卷10号载有苏君之《代数的五次方程式之解法》一文,罗欣读之而研究之,于去年冬也仿得‘代数的六次方程式之解法’矣,罗欣喜异常,意为果能成立,则于算学史中亦可占一席之地,惟自思若不将阿贝尔言论驳倒,终不能完全此种理论,故罗沉思于Abel之论中。阅一月,见其条理精严,无懈可击,后经本社编辑暗示,遂从事于苏君解法,确否之工作,与六月中,遂得其不能成立之理由。罗安敢自秘,特公之于世,当祈示正焉。”


由此可知,在看到苏的五次方程解法后,华罗庚最早的反应不是找错,而是在其基础上找到了一个六次方程的解法,并非常高兴,认为自己将与苏一起名垂青史。从华的角度,他非常希望苏的解法成立而阿贝尔错了,因为这是后来者的机会。然而华走得更远,他仔细研究了阿贝尔理论,发现无懈可击,于是又回头研究苏的解法,这才发现错误,发表文章。整个过程历时两年多,并非我以前认为的,华看到苏的文章跟已有理论矛盾就找出其错误。


在华罗庚身上,我看到了人性追逐名利的那一面,华罗庚自己也不掩饰;然而华罗庚能用科学的理性与严谨克服人性脆弱的一面。如果换一般学者,最保险的做法是赶紧发表自己的六次方程解法以免别人抢先,然后继续从容研究。如果发现苏的解法错误,自己的六次方程解法自然也跟着作废,但责任在苏而不在自己;如果苏的解法成立,那自己就跟着抢到了一个大宝,扬名立万。


自学成才的华罗庚身上除了有对数学的热爱,还有正确严谨的科学观。数学功底强的学生常有,而同时具备这种品质的很少。正是因为看到这一点,熊庆来才果断破格提拔华罗庚。按理说业余研究数学的苏家驹能写出一篇让大数学家都一时间找不出错误的似是而非的文章,数学功底也是非常雄厚的,其数学才能可能不逊于华罗庚。但熊庆来没有破格提拔他,可能也正是因为他身上缺乏那种品质。


归巢鸟文

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1月前
数学史讲起来也是很有趣啊!
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