2015 2011
“千万别用学文科的方法教数学!”
原创 , 图片1
2018-2-10 01:40

讲真,我从来没想过什么学文科的方法学理科的方法。这是爷爷的观点。

家里的爷爷,年近七旬,退休前在某省某重点高中教数学,退休后被隔年请到帝都帮着接送小孙女看护小孙子。教了一辈子书,晚年也多少是会有“好为人师”的惯性的,于是从使出浑身解数给小孙女规划数学学习路线图、准备倾囊而出亲自传授。可惜隔代教效果很差,爷爷在囡囡心中权威不够拖不动她学习为此爷爷每晚纠结到神经衰弱、爷爷不搞寓教于乐那套因此在囡囡眼里“学数学”枯燥痛苦各种抵触。迫不得已,爷爷把数学教鞭交给了我,但是交接时反复说这句话:“千万别用学文科的方法教数学!这样就是害了娃!“

我有点生气,这教数学亲妈还能害了囡囡,说害也是你把囡囡学数学的兴趣都破坏了这才是害吧~

爷爷说的多了,我就把这归结为对我“文科生”身份的学科鄙视链,忍不住亮我自己的底牌说:“我虽然高考考的是文科大学学的是外语,但我的理科成绩很好的,高考数学也有个130分呢,物理更好,我快上高二都分到文科班了还参加全国物理奥林匹克竞赛省级集训队的。更何况,这么点几加几、进位退位、元角分,就算是个数学不好的文科生也能教清楚的。”

这番气冲冲的话,开始了我们关于文理科学习方法和数学如何启蒙的深度对话。一开始我以为这就是一番“学好数理化走遍天下都不怕”的数学教导主任畅谈数学应试教育重要性的套话,但听着听着就跟着他思路思考起来:为什么用学文科的方法去学数学是无效和低级的(只能应付小学低年级数学考试)?什么才是长久之道(至少要长久到他负责的“高三”)?

论题一:

“20以内加减题每天50道,要不要做?”

文科方法:大量积累,深刻记忆

理科方法:大胆猜想,小心求证

给刚刚开始接触计算的孩子每天一页纸计算题,是让孩子度过“准确”“快速”运算坎、走向数学学霸的成功之路——至少大部分孩子是这么过来的啊!然而,我给囡囡布置的计算训练,遭到了非常注重数学的爷爷严厉反对。

爷爷:“你让她来回来去做二十以内加减法做什么?她已经学会这些运算规则了。”

麻麻:“学会了,但是没有熟练啊。偶尔还是会错,并且速度不行,这一页也就二三十道题要做好久!”

爷爷:“这样来回来去重复训练出来的是低级的熟练,她相当于背下来了9+5=14,有什么意思?”

麻麻:“那就快啊准确啊,计算题就得分啊,而且计算准确是后面数理化学习的基础啊。”

爷爷:“计算再快你练啊练能超得过电脑快?计算也不是数理化的基础,理科学的好基础在逻辑思维推理能力。你要给她练习计算,这种简单重复、积累加深印象就是你们文科的做法,应该用推理的方法练习运算!”

麻麻:“.......”(什么推理的方法练习运算?)

爷爷:“她现在不是已经会了20以内加减法进退位规则了吗?你就给她100以内进退位的题,不给她讲规则,让她自己根据20以内的去猜、自己做。”

麻麻:“猜?”

爷爷:“是啊,大胆猜想,从20以内的往上自己推,然后再让她小心求证,掰手指数出来也是一种求证。所有数学公理定理都是先猜想再论证的,这才是她要知道的数学方法。等她自己论证出100以内加减法,20以内的就自然掌握了,比你那种每天多少题生硬练出来的熟练,要值钱的多!”

我觉得有点道理,但又担心“猜想”都是哥德巴赫级别的人物才配拥有的,将信将疑第二天给她出了几题20以上100以内加减法的题目。果然,囡囡一开始就嚷起来没学过,我说你就按照20以内的运算方法琢磨,随便琢磨,给你半小时琢磨不出来就明天继续,不用补做别的题也不会被批评。

囡囡当真自己纠结了好久,一个算式自己编出好几种运算规则、得出不同得数,后来是用数学小棒摆了一桌才确定正确得数、把其他错误猜想删除。“猜想加论证”了好几天,她宣布发现了“运算规律”,个位加个位、十位加十位,并宣称可以继续百位加百位、千位加千位、万位加万位滴类推下去。她很骄傲滴认为这是她自己发现的数学定律,那自豪的样子就差没有命名“花生囡囡运算法”了。

看似很简单的法则,直接告诉她只用10分钟、外加每天重复训练就能实现的“熟练”,她靠自己猜想和论证不光是印象更加深刻、对自己更加自信,而是又学会了一种思考方法:遇到问题除了查书和问麻麻,是可以自己猜的,“猜”绝对不是不懂又不愿学习就投机取巧的可耻行为,而是“试错”、是遇到未知时不会害怕的正向心态。

在后来做一些更有难度的数学谜题、思维游戏时,我们就发现每个题到了关键某步总是设置一些障碍、不那么一目了然,真的有同班的孩子速度很快但做到这儿迅速放弃,囡囡则会习惯性滴猜、借助“猜”出来的规则往前探索几步验证,错了就拿橡皮擦去、对了就开心滴完成了难题。

这种数学乐趣,确实是靠每天一页简单重复的计算题练不来的,虽然囡囡到现在简单计算题的速度还是不太快。

论题二:

“一大堆元角分儿童钞票,要不要用?”

文科方法:刻画细节,写出个性

理科方法:抽象概括,提炼公理

要给囡囡讲“元角分”了,我从网上买来一大套儿童版钞票教具,逐一给她介绍:这是元,这是角,这是分。元最大,比较两个钱数哪个大就先看元,比如5元1角就比2元8角大... 正当我准备开始跟她拿着儿童钞票“做买卖”强化概念时,爷爷出来喊停。

爷爷:“把这些东西都收起来,搞得跟过家家一样。她看几次就认识元角分的货币长什么样,不用一直拿着摆弄。”

麻麻:“不光是让她认识钱长什么样,我们学计算1元减6角5分时,还要用来摆、计算起来直观一些。”

爷爷:“你这就是只抓住了皮毛。元角分的核心不是元大还是角大,也不是摆出来多少元减多少角,是元角分的换算关系,说白了就是十进制。”

麻麻:“我同意啊,但是换算可以用教具直观感觉啊!摆一个一块钱,摆十个一角钱,再摆一百个一分钱,告诉她这些是一样的价值,很直观。”

爷爷:“数学是从具体到抽象的过程,你给她看一次我不反对,但小女孩就是沉迷过家家,到时候你们都忘了要把这些道具抽象出来成为概念里的货币、概念里的数字换算关系了。现在都用微信二维码啊银行卡啊结账,钱都抽象了,抽象就是趋势,只会看纸币没好处。”

麻麻:“那怎么搞?总不能就直接给她手机、输入微信支付多少钱,这样学吧?倒是够抽象的,看得见摸不着......”

爷爷:“你关注核心啊,核心就是十进制。三位数加减法她会了吧,给她匹配一下百位就是元、十位就是角、个位就是分。所有货币的比大小、加减法,都抽象成纯粹的数字的加减运算,这才叫从具象到抽象的数学思维方式。”

麻麻:“抽象是好,但是那么小的孩子也没必要那么抽象吧?”

爷爷:“怎么没必要,抽象了才能举一反三!你以为举一反三是会了3元2角加1元,再自己会做1元8角加3角啊?举一反三是了解了十进制的应用,从抽象的十进制既能算具体的元角分货币关系,也能算米分米厘米长度关系,还能算重量关系,还有现在电脑的什么内存大小关系。越高度的抽象越能举一反三到更多的具象场合。”

我纠结了一下,毕竟教具都是花钱买的,用一次就收起来好浪费,但隐约又觉得“高度抽象”的思维方式确实应该从小培养起来——别的不说,我本人就是“高度抽象”“举一反三”思维的信徒和获益者,在给囡囡推荐学习方法时会“举一反三”地运用推销员的方法、在分级阅读实践中随时警惕抽象的“布朗运动”反映出来的无规则运动无用功共性陷阱、会从简单应用题里总结出囡囡兴趣班选择原则(详见我在小花生的其他篇日志),从而让生活更具有数学的规则感和流畅感。

跟花生囡囡“去教具、纯数字”地学元角分,也是在这样的犹疑态度下试水的。没想到囡囡对此接受度非常好,远没我想象的“离开教具就懵圈”的状态,她自动将元角分关联到百十个位,一晚上功夫复杂的货币应用题也做的轻车熟路了。

不久,她果然在爷爷的带领下“举一反三”掌握了看尺子刻度、换算和计算各种长度关系。据说,也是秒会的,可能就是高度抽象后落地到具体场景时都熟悉套路了吧!

论题三:

“小学数学课课程进度,要不要跟着走?”

文科方法:分级读物,拾级而上

理科方法:由点及面,无需拘泥

囡囡还没开始读小学,学龄前的数学启蒙是不是止步于20内进退位加减法、对小学一年级数学课程应付自如?对这个问题,我们家是达成了共识,看她一副学有余力的样子,当然满足她的求知欲继续灌溉啊!

但是,对于接下来怎么学学什么,爷爷和麻麻又发生了分歧。麻麻主张的是参考小学生一年级、二年级学习的内容,先学什么再学什么,拾级而上,当然不要用小学课本(以免上课再讲一遍还无聊)也不拘泥于课本上的教法。爷爷没有完全反对,但坦言这是一种保守又低效的做法。

爷爷:“课本啊教学大纲啊,都是按照全国平均水平编写的,大概这个年龄讲讲什么,也不会考虑我们家自己孩子的思维水平和数学兴趣在哪。反正我们现在不是参加国家统一考试,非要按它课本编的考,就可以按照我们家孩子自己的兴趣点学习。”

就拿十进制的拓展来说。我们知道十进制是基本运算的基础,掌握了十进制就应该练加减然后乘除了。但我那剑走偏锋的囡囡,忽然琢磨起“为什么偏要逢十进一,不能逢其他数进一?”

这个问题遇上我可能就“洗洗睡吧”打发了,但她的问题偏偏抛给了爷爷。

她跟爷爷在家里找“逢其他数进一”找了一天,发现了时钟是“逢60进一”、音阶是“逢8进一”,并开始琢磨二进制的1011怎么一层层退位换算成十进制里的11——这真是不可思议的事儿,一个天资平平的小笨囡会在上学前自己发现不同进制的区别、颇有兴趣地跟破解密码似的研究二进制。

不久的后来当她发现了“多少进制”其实是人为编造出来的,她还开始自编三进制、四进制密码让下班回家水都没喝上一口的我解(此处省略一万匹草泥马)。

———————————————————

花好多时间专心研究这些在一二年级数学课本里绝对没有的东西,又不去苦练20以内加减法的速度,我预感她初入小学的数学考试成绩不会拔尖——但眼光放得长远些,如果一直坚持用这样真正的理科方法学习钻研数学,中学时代可能她还能很愉快滴跟数学题玩耍;放得更长远些,她可能会真正从数学思维中提炼出人生智慧,看问题更加通透和抓住本质、从而不为眼前鸡毛蒜皮的表象烦扰。这样,就太棒了。

文章写到了最后,怎么变成了文科方法的全面溃败?当然不是了,文科方法用在大人文学科上再绝妙不过~如果没有我这个文科生的细致入微的观察、充满冲突感并带有人物个性的语言刻画,爷爷再好的方法也只能干巴巴的呈现,大家又哪里会看的下去捏?

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回应136 收藏597
8月前
就是没怎么理解学数学的文科思维和理科思维到底差别在哪里?除文章中的三个例子之外,还应该有很多啊。看来余下的就要靠读者“举一返三”了。😏
其实学数学要建立数学思维,至于怎样才算是数学思维,如何才能更好培养数学思维,这些问题最好还是向老教师借鉴经验或看点相关专著。😌
你的文章有启发性啊,看来又是一篇好文章,能火起来。希望我的鉴定正确无误。😓

8月前
这文章能上公众号!
8月前
预感这文章能上公众号🌟
8月前
让娃自己总结出规律真的太棒了
8月前
果然是学霸家庭,太厉害了👍
8月前
月清凉 就是没怎么理解学数学的文科思维和理科思维到底差别在哪里?除文章中的三个例子之...
是的,尽管我很热衷于强调“数学思维”,但是在真正带着女儿搞数学时,可能因为太简单了我们甚至不知道是怎么推理来的?仍然不自觉陷入“熟能生巧、多重复多积累”“理解和背诵超过猜测和证明”之类的。作为资深数学老师,爷爷经常和文科出身的我产生分歧、发生冲突性对话,以上确实是从日常跟爷爷的对话中选了一些,我一般会心里充满不爽(you can you up)、但当思路越辩越明,又深深佩服爷爷在这件事上的洞察力、感谢他给到的好方法。谢谢捧场😜
8月前
楚梵妈妈🍀 让娃自己总结出规律真的太棒了
嗯,不一定是到总结规律这么大的命题,在小小的做等量代换小题目、搭数桥遇到隐藏条件难解步骤,随时都可以用“猜想和论证”去解决问题。因为到了生活中我们肯定是有很多“隐藏条件”的实际问题,不敢猜不敢试错,或者只会胡猜不去求证,都解决不了问题。
8月前
yuki-yuki 果然是学霸家庭,太厉害了👍
哎呀呀,这个根学霸没什么关系啦😋我成绩再好在爷爷眼里都是个完全不懂数学的渣妈😂
8月前
开启新思路👍👍👍
8月前
写的很棒,虽然我是工科生却不敢教孩子数学,因为觉得自己思维方式有问题,你家的教育方式真不错
8月前
爷爷不愧是老教师,果然能看到更深层次的东西。我也一直在想数学思维,可惜还是没到那个水平
8月前
按事物的发展规律,正确的文科思维和理科思维的本质应该是相同的,而不是楼主表述出来的那么迥异。
8月前
哎,我家的文妈理爸关于数学学习的冲撞几乎如出一辙啊!爸爸和娃娃学数学是这样子的状态,靠沙发,娃娃抱着爸爸胳膊,两人有说有笑。我总是莫名看不惯:不画图不写算式不打草稿能行?你们这光说有什么用,基本功都没有练啊!。娃爸说重点是训练抽象思维的能力。
8月前
我喜欢你们家爷爷,这样大的孩子逻辑思维好,可是小学数学成绩不会拔尖,因为想法多,一想我能不能用另外的方法呢就容易出错,另不练计算真的容易出错。我们家孩子现在课内数学没有不会做的(即使奥数也能自己推理),就是因为计算问题每次都去不到一百分。有时我也很矛盾,但时间就是那么多,也只能选一条路走了。
8月前
现实是我娃一直没刷题,考试成绩一半时候很好,一半时候会计算题丢分,全是重写一遍绝对写对的题。我现在靠残存的一点理智管住自己不插手数学。
8月前
我们家的一直没怎么练过计算,她就像你们爷爷说的那样大的,我们夫妻都是理科生😅
8月前
Aimee June 现实是我娃一直没刷题,考试成绩一半时候很好,一半时候会计算题丢分,全是重写一...
哈哈哈,那是有可能哦,我都预见到小学阶段可能不会太拔尖🙊 不过爷爷也刷题的,学而思培优我们竟然都写到二年级上学期了😪
8月前
林戴西 哈哈哈,那是有可能哦,我都预见到小学阶段可能不会太拔尖🙊 不过爷爷也刷题的...
是的呀,凡事不能走极端,娃爸现在也认同一定量的训练是必要的,我们也在慢慢调整,每天做一点。
8月前
Emma妈妈 我喜欢你们家爷爷,这样大的孩子逻辑思维好,可是小学数学成绩不会拔尖,因为想法...
握手.我也是几乎能预见她不容易拿100分。所以也在想,小学一年级的100分和高中解析几何全对以及一辈子觉得数学有意思怎么兼顾(我本人就是典型的数学很容易考好、但毫无兴趣“学数学”的人,一定是我小时候那根弦搭错了)
8月前
林戴西 哈哈哈,那是有可能哦,我都预见到小学阶段可能不会太拔尖🙊 不过爷爷也刷题的...
你们太厉害👍,囡囡上学数学肯定好。我们,一二年级连数学作业都没有,也没有任何思维训练,只能赶紧加油啦!
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